2005年天津卷高考文科数学试题.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（天津卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至2页，第卷3至10页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.参考公式：如果事件互斥，那么 球的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中恰好发 其中表示柱体的底面积，表示柱生次的概率： 体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的.1.设集合的真子集的个数是A.16B.8 C.7D.42.已知，则A.B. C. D.3.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为A. B. C. D.4.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为A.3或7 B.2或8 C.0或10 D.1或115.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.6.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A. B. C. D.7.给出下列三个命题若,则.若正整数和满足,则.设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切.其中假命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.38.函数的部分图像如图所示，则函数表达式为A.B.C.D.9.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为A. B.C. D.10.设是定义在上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递增，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是A.B.C.D.第卷 (非选择题 共100分)注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上11.二项式的展开式中常数项为_(用数字作答)12.已知，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_13.如图，且，则异面直线与所成角的正切值等于_14.在数列中，且则=_15.设函数，则函数的定义域为_16.在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知，求及.18.(本小题满分12分)若公比为的等比数列的首项且满足.求的值；求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面所成的二面角为，分别是棱的中点.求与底面所成的角；证明：平面；求经过四点的球的体积.20.(本小题满分12)某人在一山坡处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为,.试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人的身高）?21.(本小题满分14分)已知，设和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；函数在上有极值.求使正确且正确的的取值范围.22.(本小题满分14分)抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率为，的两条直线分别交抛物线于、两点(、三点互不相同)，且满足.求抛物线的焦点坐标和准线方程；设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；当时，若点的坐标为（1，-1），求为钝角时点的纵坐标的取值范围.2005年高考文科数学天津卷试题及答案参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CABADCBADB二、填空题(每小题4分，共24分)(11)210； (12)； (13)； (14)35； (15)(-2,-1)(1,2)； (16)三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分)(17)解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，从而以下同解法一(18)解：()解：由题设，当时，由题设条件可得，因此，即解得c1或()解：由()，需要分两种情况讨论，当c1时，数列是一个常数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nN*)这时，数列的前n项和 式两边同乘，得式减去式，得所以(nN*)（19）解：（）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得（）证明：设与的交点为，则点为的中点连结在平行四边形中，因为的中点，故而平面，平面，所以平面（）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积(20)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，即设点的坐标为，则()由经过两点的直线的斜率公式，由直线到直线的角的公式得()要使达到最大，只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时，点的纵坐标为由此实际问题知，所以最大时，最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大 (21)解：()由题设和是方程的两个实根，得+且2，所以，当-1,1时，的最大值为9，即3由题意，不等式对任意实数-1,1恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得或不等式的解为不等式的解为或因为，对或或时，P是正确的()对函数求导令，即此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：(,)(,+)+0+因为，f()不是函数f()的极值若D0，则有两个不相等的实根和 (0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确得综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,1)(22)解：()由抛物线的方程()得，焦点坐标为，准线方程为()证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于