2011高考函数部分.doc

函数（一）1、设是定义在上的奇函数，当时，则（A ） （A） (B) （）（）【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.0.51xyO0.52、函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（ B ）（A） (B) (C) (D) 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.3、若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（D ）（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.0.51xyO0.54、函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A ）（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.5、函数的定义域是 . （3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.6、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）DA. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选D。7、已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.（0,1）【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。8、已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（ ） A A. 4 B.3C. 2D. 1A1BCD10对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ D ）A4和6B3和1C2和4D1和211已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：（ B）ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD12若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ C ）A（1，1）B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）13已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于（A ）A3 B1 C1 D315设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）AA+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数解析:因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A. 17函数的定义域是 （ ）CA B C D18设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ B ）ABCD 19设函数若，则 -920.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B解析：由条件，即，由此解得，所以，所以选B.23已知函数若有则的取值范围为（ ）A B C D答案：B解析：由题可知，若有则，即，解得。24已知为奇函数， 答案：6解析：，又为奇函数，所以。25.里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。 6，10000；28、函数的单调增区间是_答案：解析：在在大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题29、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.答案：4.解析：设经过原点的直线与函数的交点为，则.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.30、已知实数，函数，若，则a的值为_答案：解析： .，不符合； .本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.32. 若，则定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，故，选A33. 设，则的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集34. 观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，的末四位数字为812535、若，则的定义域为( ) CA. B. C. D.解析： 37.观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）BA.01 B.43 C.07 D.49解析： 38设函数，则满足的x的取值范围是（D ）A，2 B0，2 C1，+ D0，+39函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）BA（，1） B（，+） C（，）D（，+）40若函数为奇函数，则a=（ ） AA B C D142、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ B）（A） (B) （C） (D) 44、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）D （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)846、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=（ B ） （A） （B）（C） （D）47、函数（0）的反函数为（ ）(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）【答案】：B【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。【解析】：由，得.函数（0）的反函数为.（0）49、设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】：A【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。【解析】：。50、函数的图象大致是（ ）【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.51、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.52、已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】5【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.54、设函数（R）满足，则函数的图像是（ ）【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B55设，若，则 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.【解】因为，所以，又因为，所以，所以，【答案】156设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根【答案】3或457. 函数的图像是（ ）【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解】选B 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意58设，则_.【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】，所以，即【答案】59函数的反函数为 . 1、61、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 62、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.63、若函数的反函数为，则 65、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 66.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）67若是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是（ ）解析：当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选A68计算_答案：20解析：69函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件70函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A71函数的零点所在的一个区间是（）【解】解法1因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选解法2可化为画出函数和的图象，可观察出选项，不正确，且，由此可排除，故选72设函数若，则实数的取值范围是（ ）【解】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即故选C73设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【解】解法不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法2同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值从而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法3不等式化为，即，整理得，令由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，即实数应满足解得，因此实数的取值范围是解法4(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，恒成立，则对，不等式也成立，把代入上式得，即，因为，上式两边同乘以，并整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是 74函数的零点所在的一个区间是（）【解】因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选75设，则（） 【解】因为，所以，所以，故选76设函数，则的值域是（）， 【解】解得，则或因此的解为：于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是故选77设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【解】解法1显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此当时，函数在 是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得于是实数的取值范围是解法2然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此，因为，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值解得于是实数的取值范围是解法3因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得于是实数的取值范围是78已知，则的值为（ ） BA6 B5 C4 D279、设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（ ）D80、设函数 ,若,则实数=_-181、下列区间中，函数=在其上为增函数的是（ D ）（A）（- （B） （C） （D）82、设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）D（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 1384、设a=log1312, c=log343,则a,b,c的大小关系是（ B ）(A)abc(B)cba(C)bac(D)bc2)在x=a处取最小值,则a=（ C ）(A)1+2(B) 1+3(C)3 (D)486、若实数a, b,c满足2a+2b=2a+b, 2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 .20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分） 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围20、解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 ，当时，则；当时，则。17（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时9、等于（ C）14若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 D16.函数在 处取得极小值.21.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则（ ）A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克【答案】D解析：因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D.22曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D答案：B解析：，所以。26、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D答案：D解析：由定积分知识可得，故选D。27.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最