数学人教版八年级下册19.1.1函数的定义.doc

19.1.1 变量与函数八年级科目： 数学 一、教学设计1、教学目标（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。二、教学过程（一）导入我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化所谓”万物皆变”，唯一不变的就是变化本身在你周围的事物中，这种各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意（二）新授课【活动一】问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km/h，行驶时间为t h（1）填写下表：t/h12345s/km（2）s的值随t的值的变化而变化吗？在以上这个过程中，变化的量是_ _，不变化的量是_（3）试用含t的式子表示s：s=_，t的取值范围是_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程【师生活动】教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h【设计意图】在常见的”行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类【活动二】问题2 电影票的售价为10元/张 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？解：设一场电影售票x张，票房收入y元（1）根据题意填写下表：第一场第二场第三场售出票数x/张150205310收入y /元（2）y的值随x的值的变化而变化吗？在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_（3）试用含x的式子表示y： y= ，x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题3 美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？问题4 用10m长的绳子围一个矩形当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？【师生活动】学生继续分析问题（2）、（3）、（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系【归纳】以上这些问题都反映了不同事物的变化过程。其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_，数值始终不变的量为_。【活动三】由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应问题5 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每个确定的年份x，都对应着个确定的人口数y吗？中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71【师生活动】我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y.【归纳】一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 据此我们可以认为：问题1中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，；同样地，在心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=2010时，函数值y=13.71亿从上面的学习中可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中的变量之间都存在函数关系【活动四】问题6 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km（1）写出表示y与x的函数关系式（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？【设计意图】通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题【师生活动】解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：500.1x 所以函数关系式为：y=500.1x（2）仅从式子y=500.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x50，x500 因此，自变量x的取值范围是： 0x500（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x200时的函数值，将x=200代入y=500.1x得：y=500.1200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油【师生活动】通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义【归纳】像y=500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.（三）课堂小结回顾本节课内容，引导学生总结新知：1、什么叫变量？什么叫常量？2、怎么理解同一变化过程中两个变量之间的特殊对应关系？3、求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解析式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义（四）作业布置与课外辅导1、半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是( )AC，r是变