8.3.1再探实际问题与二元一次方程组(1).doc

8.3.1实际问题与二元一次方程组 (第一课时)教学设计 【教学内容解析】实际问题与二元一次方程组是人教版（2011版）七年级下册第八章二元一次方程组的内容，是学生在七年级上册学习了用一元一次方程解决实际问题和七年级下册学习了二元一次方程组的解法和会列二元一次方程组解决简单实际问题的认知基础上来学习此节内容，它是对二元一次方程组解法的巩固和应用拓展的一节课。本节课主要使学生体会“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，通过方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透建立模型的思想，体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型。同时此节课培养学生比较估算与精确计算能力，并渗透了一题多解的数学方法。本节课的教学核心是让学生把实际问题转化成数学中的方程模型后，并通过对题目已知量的分析能准确找出建立二元一次方程组的两个等量关系从而列出二元一次方程组,求出数学问题的答案进而解决实际问题。它既是对前面所学知识的延伸，也是后面学习分式方程，一元二次方程解决实际问题等内容的重要预备知识.【教学目标解析】1、知识技能：（1）能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，找等量关系，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；（2）经历从实际问题中建立数学模型的过程，使学生学会列二元一次方程组解决实际问题，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；（3）通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。2、过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的有效数学模型。3、情感态度与价值观：（1）在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。（3）通过“师生讨论”，“自主探究”，“合作交流”， 培养学生勤于思考，勇于探索的合作精神强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。【学生学情分析】（1）学生已具备的基本知识与技能 通过七年级上册一元一次方程解决实际问题的学习，学生已有了初步的方程建模思想。同时在学习这节课之前学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法，已经经历过建立二元一次方程组这种数学模型解决简单实际问题的全过程。（2）学生的认知特点 七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的注意；七年级学生已经具备了一定的学习能力，在学习方式上应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.（3）学生要达到的技能和目标 这节课是进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活的问题. 通过观察、分析实际问题的已知量和未知量有效建立方程模型解决实际问题，把实际问题模型化的思想提到新的高度。能通过设两个未知数后准确寻找出问题中的等量关系，并建立二元一次方程组得到数学问题的答案从而得到实际问题的答案。【教学策略分析】从学生已有的知识一元一次方程解决实际问题经验出发让学生回顾解决实际问题的步骤，并通过“悟空探妖”设计一个引例，让学生用二元一次方程组两种方法解决实际问题，使学生快速进入本节课的学习。本节课激励学生积极思考，多方尝试，教师利用问题串引导学生逐步学会分析、解决问题并有效提高学生建模思想。课中让学生用合作交流讨论的方式获得解决问题的方法，并让学生学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程。【教学重点与难点】 教学重点：把实际问题转化为方程模型后，根据题意能找出等量关系，列二元一次方程组。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。【教学过程】1、 思考回顾。导语：上学期我们学习了列一元一次方程解决实际问题，现在我们来回顾一下列方程解决实际问题的步骤。列方程解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题中的 数量关系 及已知量和未知量； （2）设：设未知数,可 直接设未知数 ，也可 间接设未知数；（3）找：找等量关系及文字语言描述的相等关系;（4）列：根据等量关系列出方程；（5）解：解所列方程，得出未知数的值；（6）验：检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义；（7）答：写出答案；二、对比发现，引出新知。 引例：某同学周末到麦当劳买汉堡和鸡块两种食品共8个，花了75元，其中 汉堡每个15元，鸡块每个6元，你猜猜这位同学汉堡和鸡块各买多少个呢？问题一:上面的问题可以转化为什么数学问题来解决？（教学说明：让学生把实际问题转化为数学的方程模型来解决，培养学生的建模思想。）问题二：既然可以用方程来解决，那就独立解决上述问题，解决以后回答下面思考中的问题。思考： 1.怎样设未知数？ 2.等量关系是什么？ 用你所设的未知数列方程解决上述问题。 （教学说明：让学生带着问题去解决引例，自主探究目的性很明确，便于学生做完后做交流汇报。）【学生自主活动】由学生带着老师的问题独立完成引例，让学生回答思考的问题。（设计说明：让学生自主探究解决引例，如果学生在回答时只做出一种方法，我可以引导他们用第二种方法解决。）预设学生分析一： 可设买汉堡x个，买鸡块（8-x）个。 等量关系：（1）买汉堡的数量+买鸡块的数量=8（个） （2）买汉堡的总价+买鸡块的总价=75（元） 解：设买汉堡x个，买鸡块（8-x）个,根据题意，得 1 5 x+6(8-x)=75 解方程，得 x=3 买鸡块：8-x=8-3=5（块） 答：汉堡买了3个，鸡块买了5个。（教学说明：用一元一次方程解决这个问题也需要两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程。对七年级一元一次方程解决实际问题做了回顾。）预设学生分析二：可设买汉堡x个，买鸡块y个。等量关系：（1）买汉堡的数量+买鸡块的数量=8个 （2）买汉堡的总价+买鸡块的总价=75元 解：设买汉堡x个，买鸡块y个,根据题意，得 解方程组，得 答：汉堡买了3个，鸡块买了5个。问题3：比较设一个未知数和两个未知数的方法，那个更简便。 （设计说明：利用学生熟悉的麦当劳设计一个简单的问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，对列出的不同的方程解决实际问题简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性，也为下一步的探究做好准备.）三、探索新知 ，解决问题教材99页探究1： 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg：一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲78kg，你能通过计算检验他的估计吗？问题1：你能用自己的语言清晰、有条理的把题目叙述一遍吗？（设计说明：有意识的设计让学生齐读一遍题，然后把题目遮起来，让他们有条理的把题目叙述一遍，这时很多学生不记得题目了，通过这个小细节让学生感知实际应用问题中审题是很重要的，要多读几遍题，把题意理解清楚。思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量? 问题2：如何判断李大叔的估计是否正确?【学生活动一：】此处让学生讨论解决问题的办法。 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验2.根据问题中给定的数量关系求出平均每头母牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确（设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是准确计算，学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题）问题3：如何计算一头大牛和一头小牛一天所需的饲料呢？（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法同时把实际问题可以转化为数学的方程模型，体现数学的建模思想）问题4：如何设未知数呢？分析：可设每头大牛1天约需饲料x千克，每头小牛1天约需饲料y千克。问题5：等量关系是什么呢?【学生活动二：】此处让学生分小组充分讨论合作交流找出三个等量关系，教师教学生利用表格找等量关系。 分析：利用表格找出本题的等量关系是：（1）30头大牛1天约需的饲料+15头小牛1天约需的饲料=675kg（2）42头大牛1天约需的饲料+20头小牛1天约需的饲料=940kg（3）12头大牛1天约需的饲料+5头小牛1天约需的饲料=940-675（设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心.从而顺利解决问题.）问题6：如何列二元一次方程组呢？【学生活动三：】同桌交流三个等量关系如何选两个组成方程组，从而得出结论有三种方法列方程组：方法一：（1）与（2）结合大牛的数量（头）小牛的数量（头）1天共需的饲料总量（kg）301567530+1215+5940（1）30头大牛1天约需的饲料+15头小牛1天约需的饲料=675kg（2）42头大牛1天约需的饲料+20头小牛1天约需的饲料=940kg方法二：（1）与（3）结合（1）30头大牛1天约需的饲料+15头小牛1天约需的饲料=675kg（3）12头大牛1天约需的饲料+5头小牛1天约需的饲=940-675方法三：（2）与（3）结合大牛的数量（头）小牛的数量（头）1天共需的饲料总量（kg）30+1215+5940125940-675（2）42头大牛1天约需的饲料+20头小牛1天约需的饲料=940kg（3）12头大牛1天约需的饲料+5头小牛1天约需的饲=940-675（设计说明：利用思考中的问题，让学生从三个等量关系中找出两个等量关系列方程，让学生体会二元一次方程组只需要两个等量关系，从而引导学生用三种列不同方程组的方法来解决本题，让学生体会一题多解。）【学生活动四：】让学生以四人为一小组，每组分工用三种方法列出方程组教师引导学生化简方程组，加强解方程组的能力。抽六个学生两人为一小组分别把三种方法展示在黑板上以便比较三种方法。）（设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力.）问题7：如何解二元一次方程组呢？方法一：（1）与（2）结合 化简，得 解方程组，得解：设每头大牛1天约需饲料x千克，每头小牛1天约需饲料y千克。 由题意，得 方法二：（1）与（3）结合解：设每头大牛1天约需饲料x千克，每头小牛1天约需饲料y千克。 化简，得 由题意，得方法三：（2）与（3）结合解：设每头大牛1天约需饲料x千克，每头小牛1天约需 饲料y千克。由题意，得答：这就是说平均每头大牛1天约需饲料 20 千克，每头小牛1天约需饲料 5 千克，饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估计偏高 。 【学生活动五：】对比三种列方程组的方法，让学生体会一题多解，体会如何选择简单方法。 （设计说明：教师可以让学生讨论后介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.问题8：还有其它方法计算一头大牛和一头小牛一天所需的饲料吗？ （设计说明：在前面三种方法列二元一次方程组解决问题的基础上，让学生感悟也可以用一元一次方程设一个未知数的方法解决，由此对比一元和二元体现此题设二元的优势。）问题9 ：总结：列二元一次方程组解决实际问题一般步骤及需要注意的问题（设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法） 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审：弄清题中的 数量关系 及已知量和未知量；（2）设：设未知数,可 直接设未知数 ，也可 间接设未知数；（3）找：找等量关系及文字语言描述的两个相等关系;（4）列：根据两个等量关系列出方程；（5）解：解所列方程组，得出两个未知数的值；（6）验：检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义；（7）答：写出实际问题的答案；（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼让学生体会到找两个等量关系是列二元一次方程组解决实际问题的关键。）四.尝试应用， 熟练技能 趣味拓展练习n 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣，并了解数学史。）（设计说明：通过一道练习，帮助学生进一步加深认识，形成初步技能，让学生独立完成，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯。）五.体会分享， 情意发展。（师问）问题1：本节课你学会了什么? 问题2：你感到最困难的是什么？问题3：使你感触最深的是什么？问题4：还有什么困惑？（教学说明：再次通过对问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）小结：1本节主要学习利用列二元一次方程组解决实际问题进行推理判断.