高三总11图像问题总结

高三总复习图象问题总结根据给出的特定条件确定函数图象或给定函数图象确定函数解析式的问题是一种好题型，它既能考查对函数性质运用的掌握情况，又可以考查综合分析能力，在近年高考题中已成为必考之题型。正确地解决此类问题，不但要熟练掌握函数各方面的性质，而且需要把握一定的方法与技巧。一般而言，可以归结为以下几种方法来解决。 1、利用函数的性质判断 函数的各种性质如：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性等，总能在图象中得到直观的体现，因而在确定函数的图象时可针对函数的某一性质进行比较，从而确定正确的结果。 例1：函数ylog4(1-2x+x2)的图象是( ) 解:根据函数的单调区间及对应的单调性可知，函数在(-, 1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，故选(D)。 例2：已知函数yf(x)的图象如图2(甲)所示，yg(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f(x)g(x)的图象可能是图3中的 ( ) 解:首先从f(x)，g(x)都是偶函数，可知yf(x)g(x)也是偶函数，故先排除(A)，(D)，另从两个函数图象对比可以看出，在区间(-1，0)(0，1)上，f(x)0，g(x)0，则f(x)g(x)0，故排除(B)而选(C)。 2、利用函数图象的变换判断 结合函数表达式之间的联系，通过正确的变换得到结果。了解各种常见的变换方法是运用于解题的前提条件。 例3：已知图4(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( ) (A)yf(|x|) (B)y=|f(x)| (C)yf(-|x|) (D)y-f(|x|)分析：两图比较，(2)中左边部分相对于(1)不变。而右边部分是由左侧图象沿y轴翻折所得，则当x0时，yf(x)；当x0时，yf(-x)，所以满足条件的应为(C)。 例4：设函数yf(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于( )。 (A)直线y0对称 (B)直线x0对称(C)直线y1对称 (D)直线x1对称解：f(1-x)f(-(x-1)，因为yf(x)与yf(-x)关于y轴对称，所以函数yf(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x-10即x1对称，故选(D)。 3、特值验证 通过某一特殊值代入，求出函数值来确定函数图象必定经过某一点，从而缩小选择的范围或是直接得到正确的结果。正确把握特值的选择是问题的关键。 例5：已知函数f(x)ax3+bx2+cx+d的图象如图5，则 ( ) (A)b(-，0)(B)b(0，1)(C)b(1，2)(D)b(2，+)解:f(0)d0， 两式相加可得b0，故选(A)。 4、趋势判断 结合实际问题分析其大致图象的增减趋势，是增减速度越来越快还是越来越慢，然后正确地反馈到图象上，增减速度的快慢实际上是指图象上每一点的切线的斜率大小的变化，k0且越来越大，则增长速度加快，k0且越来越小，则减速越来越快。 例6：甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图6所示，现有下列四种说法： 前三年该产品产量增长速度越来越快； 前三年该产品产量增长速度越来越慢； 第三年后该产品停止生产； 第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是 ( ) (A)与 (B)与(C)与 (D)与 解:连线后可以看到前三年增长速度越来越慢，第三年后该产品年产量保持不变。故选(C)。 5、相对位置判断 通过两个函数在相同的自变量情况下函数值大小的比较，确定两个函数图象的相对位置来确定选项。一般地，当f(x0)g(x0)时，对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的上方，反之则表示对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的下方。 例7：如图7，半径为2的圆O切直线MN于P点，射线PK从PN出发绕着P点逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆O于点Q，记POQ为x，弓形PmQ的面积为Sf(x)，那么f(x)的大致图象是图8中的( ) 解：计算可得S=f(x)=2x-2sinx=2(x-sinx)，可知， 当x(0,)时，sinx0, 2(x-sinx)2x,因此f(x)的图象在直线y=2x的下方； 当x(,2)时，sinx2x,因此f(x)的图象在直线y2x的上方。 观察图象可知，应选(D)。 6、分类比较 对于含参数的函数，通过参数变化对图象形状、位置的影响，比较两者的位置，从而确定正确的结果。 例8：函数ya-x和函数y=loga(-x)