数学人教版七年级下册一次方程组的古今解法.docx

一次方程组的古今表示及解法教学设计大连保税区青云湖学校范琳琳教学目标知识技能：阅读教材及课外搜集的材料了解什么是算筹，算筹如何记数，并体会如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解，了解利用矩阵、行列式解一次方程组数学思考：通过学习用算筹表示数，解方程组，建立符号意识，进一步体会方程的思想和类比思想。问题解决：在具体情境中发现问题，独立思考，合作交流，获得解一次方程组的基本方法，体验解决问题方法的多样性，针对他人的回答进行反思，形成评价反思意识。情感态度:养成独立思考，合作交流，反思质疑的学习习惯，学习数学史，感受古人的智慧，并体会数学是一门不断建立、不断发展的学科。教学重点：能用算筹表示一次方程组并求出一次方程组的解教学难点：理解算筹表示的实际数字，用算筹计算二元一次方程组课前训练（3分钟）用加减法解方程组：师生活动：出示问题，学生板演，教师引导完善，引出课题设计意图：结合学情，做课前常规训练，让学生熟悉加减法解方程组的方法，为本节课算筹解方程组奠定基础。一 阅读材料，解决问题（共28分钟）1.什么是算筹？ 算筹，指一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。2.算筹怎样表示数？规则是什么？用算筹表示数：有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，表示69时，则上面摆一根横的代表5。横式中则是横摆的每一根都代表1，其上面纵摆的一根代表5。规则：个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，纵横相间，使各位界限分明，以免发生混乱。算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。 检测：请用算筹形式表示以下四个数 2 71 379 2018 师生活动：学生独立阅读材料，解决问题，教师明确答案，学生互批，错误剖析设计意图：把时间交给学生，让他们带着问题去阅读材料，捕捉有效信息，积极解决问题。先练习后讲解，可以提高效率，达到让学生主动学习的目的。3.如何根据算筹写出一次方程组？师生活动：类比第一列，学生独立完成第二列。设计意图：根据图，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示。按此规律，即可看出第二个方程组。算筹表示数的规则得到进一步强化。追问：反过来，如何根据二元一次方程组绘出算筹？师生活动：教师出示问题，学生独立完成，代表板演。设计意图：增加强化次数，提高学生用算筹表示数的能力，进一步体会类比思想。4.如何利用算筹表示三元一次方程组？来看看九章算术中典型的方程类问题： 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？ 你能翻译一下这段话吗？答：“禾”指谷物，“秉”指束数，“实”指打出来的粮食。 所以题目就是问每束上等谷、中等谷、下等谷各能打出 多少粮食。设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗，y斗， Z斗。根据题意，得三元一次方程组：用算筹表示方程组，并引出算筹发展的形态变迁，与矩阵类似师生活动：学生独立思考，四人组交互意见，回答问题，纠错，补充设计意图：（1）让学生学会分析问题，感受数学来源于生活的特点，同时，引导学生认真阅读，审清题意，设未知量时用词准确，大胆质疑。（2）让学生了解算筹的演变历史。5.阅读材料，研究算筹如何解二元一次方程组类比材料中算筹解二元一次方程组的解法，学生小组合作用算筹解二元一次方程组师生活动：独立思考，8人组合作交流，大卡展示，教师点评设计意图：（1）让学生体验古人算筹解方程组的过程，不仅了解数学的发展历程，还能在对比中意识到现在学习的解方程组的表示、解法都具有简便性。（2）直除法的介绍在材料中有所体现，本质上就是消元解方程组，与加减法极其类似，学生通过解方程组能更深刻理解直除的含义。（3）教师把介绍直除法的时间交给学生，让他们自行学习，集中注意力寻找答案，提出问题，小组合作找出解决问题的途径，不仅增加学生学习主动性，问题解决时会有更强的成就感。（4）学生容易在计算过程中逐步意识到，发展到今天，加减消元法解方程组与算筹比起来，书写和计算两方面都更加简便。但本质上方法的相同性也让学生进一步体会九章算术中提出的问题和解决方法是多么伟大。二矩阵求解一次方程组（备选学习）三行列式求解一次方程组（备选学习）设计意图：（1）矩阵、行列式解一次方程组环节是根据学生在课堂上的学习进度选择学习。如果学生在小组表现中都体现出对算筹解法的掌握，教师就加以点拨，引导学习，否则跳过留作课后学习任务。（2）从算筹开始，到近代初等代数求解，再到高等代数求解，一次方程组的解法在不断探索中越发抽象和简洁，本环节旨在引导学生，不仅从一个历史点去了解数学文化，更要了解数学历史的发展脉络，形成一条线。行列式是矩阵求解的基础，在以后的学习中会逐步涉猎，本课先出示矩阵是因为它与算筹表示方程组类似，学生能够接受。（3）初一学生抽象思维和逻辑思维水平不一，多数孩子较少主动了解数学文化，本课从算筹入手，启发学生学习数学发展的历史，体会通过不断的探索和实践，解决问题的方法可以更多元，更简洁。四Excel求解一次方程组（2分钟）在教师已经操作的office2007版本的Excel上操作，快速准确，求解本课中的二元一次方程组，能够得到整数解，但是在WPS版本的Excel上操作，只能求得近似解，如下图所示：2007版本Excel WPS版本Excel通过展示让学生体会计算机解法的优越性，甚至是意识到计算机解方程也是具有局限性。优越性在于，利用程序可以快速解出来，局限性是不能完整表示分数结果，并且对于不同版本的软件，相同的程序操作，却由于系统不同造成偏差。师生活动：教师操作，学生观察，教师提问，启发思考设计意图：初一学生具有一定的计算机操作基础，也比较感兴趣，本环节在于让学生看到一次方程组解法的多元性，起到抛砖引玉的作用，让学生看到可以利用计算机知识解决数学问题，为学科的交叉学习提供平台支持。受课时限制，不能进一步拓展，否则可以和计算机学科教师在课外另设一个专题，探索计算机解数学问题的系列程序研究，帮助学生从更多视角审视学科问题的解决方案。五.检测（6分钟）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?1.请列式，用算筹表示方程组2.尝试用算筹、行列式、矩阵解题师生活动：教师出示问题，学生独立思考解决，代表板演设计意图：通过检测，从教师客观角度定位学生解决问题能力的极限，为下次备课作参考。此环节学生需要解决三个层次的问题，第一层：理解题意。第二层：能设未知数，正确列方程组并能用算筹表示。第三层：能利用不同的方法解题，正确求解。解决的问题越多，说明学生在本堂课上通过自学和交流收获得越多，如果此时还有疑惑，说明了解得不透彻，还应该提供合适的平台，让学生进一步反思和钻研。六.小结（3分钟）今天你学到了什么？今天学会了什么？学习中还有什么问题没有解决？师生活动：教师提问，学生举手回答，教师引导补充。设计意图：让学生进行总结，从学生主观意识角度了解他们的学习情况，以作备课和教学评估的参考。七.作业布置（1分钟）找到古今中外更多解一次方程组的方法， 班级展板展示设计意图：让学生由上课才能得到知识向主动寻找知识转变，本节课已经提供了两个解方程组的工具矩阵和行列式