二轮1选择题解题技巧

2009年高考选择题解题技巧专题一 特殊法。是“小题小作”的重要策略，辩证法认为矛盾的特殊性是矛盾的一般性的突出表现，是矛盾的一般性的集中反映。特殊法就是利用数学问题中的普遍与特殊的关系来简化解题过程的一种方法,只能用选择题和填空题的解答.一般有特殊函数法,特殊数列法,特殊值法,特殊图形法.1特殊数列法1.如果等比数列an的首项是正数，公比大于1，则数列是（ ） A.是递增等比数列 B.是递减等比数列 C.是递增等差数列 D.是递减的等差数列.2一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D363已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、2特殊函数法4已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有_. A.f(x)1 B. 1f(x)1 D. 0f(x)b0)的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（ ）Ae B.e2 C. D. 10若sintancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）4特殊形状法11 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。5特殊位置法12过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ） A、 B、 C、 D、 13已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 特殊法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.二图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。1已知、都是第二象限角，且coscos，则（）Asin CtantanDcotcot2已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）ABCD43已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4B5C6D74如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ） A B C D5函数的零点个数为A.0 B.1 C. 2 D. 36（06上海文）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_7对、，记=，则函数f（x）min|x+1|,|x-1|(xR)的单调增区间为 A. B. C. 和 D. 和8为何值时，直线与曲线无公共点？8已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 A B3 C D9（2007年江西文）若，则下列命题正确的是（）10.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D11设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）12设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为 A、或 B、 C、 D、不确定13客车从甲地以的速度匀速行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是14曲线与有且仅有三个不同的交点，那么实数A B C D15.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 Am1B1m0Cm1 D00时，f(x)1，那么当x0时，一定有_. A.f(x)1 B. 1f(x)1 D. 0f(x)b0)的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（ ）Ae B.e2 C. D.解：设a=2,b=1则 (特殊值法) (特殊值法)解：取，可否定A、C,D因此选B.(特殊角法)（1）特殊值10若sintancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。4特殊形状法11 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。解：令，则ABC为直角三角形，从而所求值为。5特殊位置法12过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ） A、 B、 C、 D、 解析：考虑PQOP时，所以，故选C。13已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C. (特殊位置法)当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 特殊法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右.二图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。1已知、都是第二象限角，且coscos，则（）Asin CtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。2已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）ABCD4解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。3已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-90, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。4如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ） A B C D解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。5函数的零点个数为A.0 B.1 C. 2 D. 3分析： 由得，在同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C.6（06上海文）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_解：作出函数的图象，如右图所示：所以，；7对、，记=，则函数f（x）min|x+1|,|x-1|(xR)的单调增区间为 A. B. C. 和 D. 和解:当即时，当即时，结合图象可得答案D.8为何值时，直线与曲线无公共点？解: 作出的图象（如图半圆）与的图象（如图平行的直线，将代入得，当与半圆相切于P时可求得当或时，无公共点；【例6】已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 A B3 C D解：由题可得OA与OB垂直，可建立坐标系，用向量的坐标运算及向量相等的充要条件解题。选B9（2007年江西文）若，则下列命题正确的是（）解:画图象如右,观察图象可得选B10.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D11设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）12设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为 A、或 B、 C、 D、不确定13客车从甲地以的速度匀速行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是选C14曲线与有且仅有二个不同的交点，那么实数A B C D15.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 Am1B1m0Cm1 D00,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a1，且2-a0，1a2，故选B。16已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_.17P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的_心18在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 19 考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ” 划掉. 20已知m,n是直线，、是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。四代入验算法：代入验算法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.适合于题干提供的信息较少时或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择肢中先选较为简单的数进行验算，逐一验算是否与题干相符合。1 已知若,则的值等于( ).A. 0 B. 2 C. -3 D. 1讲解 由,可知选C. (采用代入检验法.)2.方程的解( C )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C. 3下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ D ）（A） (B) (C) (D) 解析：逐一检验可得D.4 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（ B ）ABCD解析：不能为无理数,因此不选A,假设 故选B5已知函数，若为奇函数，则_。解析：函数若为奇函数，则，即，.6计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则AB=（ A ）A.6E B.72 C.5F D.BO解析：采用代入检验法，AB用十进制数表示为1011=110,而6E用十进制数表示为61614=110；72用十进制数表示为7162=1145F用十进制数表示为51615=105；B0用十进制数表示为11160=176，故选A.7.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A B C D(本题方法很多但可以根据特点,直接检验AC,后选C)8. 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 解:将=0代入无意义,不能选D,将=1代入验算不等式不成立,排除C,将=2代入验算不成立,故选A(上述验算方法可以不解不等式,但能很快速准确地得到答案,在解选择题中准确是最高境界,并不是所有题都要直接去按大题方法求解,只要对不论你用什么方法都行.原则就是快速准确)五特征分析法 特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.1 老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0上函数递减丙：在(0,+)上函数递增丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。【解】由题意知，以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件，写出符合条件的一个函数最可。例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。【点评】本题是要根据甲,乙,丙,丁四位同学所描述的函数的特征去构造函数.2如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26 B24 C20 D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。【点评】本题是要根据网络图中的数据特征去分析并解题,阅读理解力是关键.3.在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的复数是（ ）A）2 B）2i C）3i D）3+i解析：复数3i的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转/3， 所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。【点评】本题是要根据是要根据所给向量的方向角的特征去分析并解题,画图分析特征是关键.4如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于对称，则（ ）A.B. C. 1 D. 1解析: 因为点（0，0）与点（，0）关于直线对称，所以必满足：sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.【点评】本题是要根据轴对称图形上,点的对称特征去分析并解题,并结合特殊点法解题.5函数是单调函数的充要条件是( ).A. B. C. D. 解析: 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.【点评】本题是要根据二次函数对称轴两边函数图象的变化特征,通过画图利用数形结合的方法解题.6 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解 析:由可知应选A.【点评】本题是要根据象限点的坐标的符号特征,并用代入检验法进行检验,本题设计较为新颖,但难度较小.7在圆xy4上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)解：在同一直角坐标系中作出圆xy4和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.8 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） A. B. C. D. 解析:对作变换得 即 故应选C.记住一些运动变换的小结论是有效的本题是函数向方程式的变式，较为新颖9一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（ ） 六排除法 排除法：是运用选择题中单选题和特征，即有且只有一个答案是正确的这一特点，在解选择题时，先排除一些肯定是错误的的选择肢，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度。1.给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，检验满足要求故排除B,分析B必有一条曲线与直线不相切,直线上的点在椭圆内,所直线与曲线是相交的，故选D。2已知在上是的减函数，则的取值范围是（ B ）A B C D 解析： 是在上是减函数，所以，排除答案A、 C；若，由得，这与不符合，排除答案D.所以选B.3设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题C) 都是真命题 (D) 都是假命题解： 也是假命题。故选择D4如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 解析：特征分析,若点P 在射线AB上则x+y=1, 若点P 在射线OB上则x=0,y0, 若点P 在射线OM上则x+y=0,由排除A,由排除B,余下用代入