数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 导学案.2.1平方平方公式 导学案.doc

14.2.1 平方差公式 导学案【学习目标】1、会推导平方差公式，并能灵活运用其进行简单运算. 2、会用几何拼图方式验证平方差公式.3、发展观察、分析和归纳能力，培养数学应用意识，感悟整体思想.【重点难点】 重点：平方差公式的推导过程.难点: 理解平方差公式的结构特征，并能灵活应用其进行计算.【学法指导】 课前自学课本相应内容，先尝试完成课本习题，再尝试完成导学案的自主学习部分，自己解决不了的问题用红笔在题号上做标记，课堂上通过合作交流解决.【学习过程】 （一） 情境引入一个长方形的长是(a+b)，宽是(a-b)，它的面积是多少？（二）自主学习（课前独立完成课堂对学交流对子互评） 活动1 计算特例 利用多项式乘多项式的乘法法则计算下列各式。(1) （x+1）（x-1） = = （2）（1+2a）（1-2a）= = 活动2 归纳特征（观察上式，解决下列问题）式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？ 活动3 大胆猜测 观察活动1的算式及其运算结果，用字母表示你发现的规律。 = 活动4 验证猜想利用多项式乘多项式的乘法法则验证活动3猜想的结论是否正确？ 活动5 归纳公式平方差公式： = （用字母a和b表示）两数 与这两数 的 ，等于它们的 。 生成新问题 请把你预习中不能解决的问题和出现的新问题写出来。 自我评价： 小组长评价： （三）合作探究（自己独立思考-小组长组织交流小组派代表展示其他小组质疑、纠错、评价） 探究1 寻找公式中的a和b (a+b)(a-b)a2b2a2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x) 探究2 用平方差公式计算下列各题（仿照例题完成下列各题） （1）(-72m2) (-7-2m2) （2）(-3x-5)(3x-5) 探究3 几何背景（结合图形，理解公式）边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如右图，根据两图的面积关系可以得到什么养的式子？ 探究4 实际应用灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?（四）随堂测试 （自己独立完成小组批阅、评价）1、利用平方差公式计算： （1）10397 (2)(x+y+z)(x+y-z) （五）小结评价我的收获:通过以上学习，我掌握了 自我评价：我认为自己本节课的表现 （A优秀 、B一般、C 较差，根据实际填A、 B或C）【拓展训练】（根据本节课的学习，课后尝试独立完成下面问题，不懂得可以寻求帮） 必做题 1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab）C（ a+b）（b a） D（a2b）（b2+a）2、 运用平方差公式计算:（1）（3a+b）(3a-b) （2）(x+2a2)(x-2a2)（3）（- x-2y）