2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用).doc

2014届高三文科数学立体几何专题练习一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图： 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直三垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义（二面角等于900）如果a，a，那么一、选择题1对于平面和直线、下列命题中真命题是 （ ） A若则 B若则C若则 D若、与所成的角都等于90度，则2给定空间中的直线L及平面a，条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的（ ）条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要3设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A B C D4 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m,则mBC D5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D 6 三棱锥A-BCD中，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形7（如图，上页）四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图则四棱锥的表面积为( ) A B C D 8图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸 如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B 24 C12 D32 9已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积是（ ） A1 B C D ABDCA1D1C1B1PQ图110如图1，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D不确定二、填空题11已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 12已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该 正四棱柱的体积等于 13 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，APCBOEF 则点到平面的距离为_三、解答题14 如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一点， 且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点 (1) 求证： ；(2) 求证：；（3）求三棱锥B-PAC的体积15如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离16如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=a，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点（1）求证：MF面ABCD；（2）求证：MF面BDD1B1(3) 求三棱锥A-BDD1的体积17如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论ABCDEF18、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；19、直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.PBCDAEF20、如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线平面. 参考答案一、DCCDC BDBDA 10：A1C=3a,PQ=a/2,PQ=3/6A1C,BC平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，BCA1B，A1B=2a,SA1BC=2a2/2,SPQB=SA1BC*(3/6)=6a2/12,V三棱锥A1-BDC=SBDC*AA1/3=(a2/2)*a/3=a3/6,设D至平面A1BC距离为h,V三棱锥D-A1BC=SA1BC*h/3=(2a2/2)h/3=2ha2/6,V三棱锥A1-BDC=V三棱锥D-A1BC,a3/6=2ha2/6,h=2a/2,VP-BDQ=SBPQ*h/3=(6a2/12)*(2a/2)/3=3a3/36二、11 128 133/4、 14(1)证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点APCBOEF所以 EF/BC，所以4分(2) （1）又是O的直径，所以（2）7分由（1）（2）得 8分因 EF/BC ，所以9分（3）因O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角 ， ，PA=AC 11分在中，是中点， 12分 14分15方法一：（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的余弦值为（3）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为16证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO ， （2） （3）14分17分析：（1）由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要证明C1D 垂直交线A1B1 ，由直线与平面垂直判定定理可得C1D 平面A1B（2）由（1）得C1D AB1 ，只要过D 作AB1 的垂线，它与BB1 的交点即为所求的F 点位置（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求 事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 点评：本题（1）的证明中，证得C1D A1B1 后，由ABCA1B1C1 是直三棱柱知平面C1A1B1 平面AA1B1B ，立得C1D 平面AA1B1B（2）是开放性探索问题，注意采用逆向思维的方法分析问题ABCDEFMHG18、(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 平面，平面， ，. 又，. 四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. 19、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 （2）A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，