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走进美丽的数学世界轴对称图形教学实录及反思滨海县八巨镇中心小学 李庆海上课时间：2006年11月24日下午上课地点：建湖县上冈小学教学内容：苏教版义务教育教材数学十一册130132页课堂教学实录课前谈话师：同学们，老师想做一个小调查，语文和数学这两门学科，如果让你只选择一门，你会选择哪一门？选数学的请举手！喜欢语文的呢！师：哈哈，也真够难为你们的了！谁来说说你为什么喜欢语文，而不喜欢数学呢？生1：我觉得数学很难！生2：我觉得数学比较抽象。生3：我喜欢语文的生动！师：哦，是这样！那么请喜欢数学的同学说说你们的理由。生4：我觉得数学可以让我们聪明。生5：数学可以让我们更好的思考问题。师：真是各有各的理由！想知道在李老师的心目中数学是什么样的吗？生响亮的：想！师：在李老师的心目中，数学有时是一种美。（教师随手在黑板上工整的写上一个对称的“美”字。）同学们，你们喜欢和老师一起走进美丽的数学世界吗？生：想！上课。一、激发兴趣，初步感受对称图形1、感受自然界中的对称现象师：观察是一种很重要的学习能力。下面老师请大家一起来欣赏一组精美的图片，当然这是一节数学课，老师希望大家能有什么数学的发现。（课件出示火红的枫叶、美丽的兰花、翩飞的蝴蝶、可爱的蚂蚁、青青的螃蟹、多彩的彩虹等图片，伴有优美的音乐）师：这些图片美吗？你发现它们在形状上有什么相同的地方吗？生1：我发现它们左右都是一样的。生2：我也发现它们的形状都是一样的。 师：像这样，两边形状是一样的，在数学上我们把它叫做对称。（板书对称）如果把它们看作图形的话，我们就叫它们是生齐：对称图形。师板书图形。师：现在你们知道什么是对称吗？生齐：知道，对称就是左右两边是完全一样的。2、感受生活中的对称现象师：是啊，我国古代的劳动人民这些大自然中的对称现象受到了启发，创造出了许许多多具有中国特色的对称事物，想欣赏吗？ （课件出示天安门、天坛、中山陵、尚书坊、陶瓷花瓶、剪纸、中国结等图片，伴有古典音乐）师：他们美吗？（美！）看了这几千年来我国劳动人民创造的事物，作为今天的中国人，你有什么感想？生1：我感觉我国的劳动人民的手真巧。生2：他们都是我国劳动人民智慧的结晶！生3： 我很钦佩我们的祖先。二、动手操作，创造轴对称图形（1）、课题导入师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的对称现象。今天老师和同学们一起来研究数学上的轴对称图形。（将课题板书完整）（2）结合撕纸作品，抽象概念师：同学们想知道李老师是怎么创造一个轴对称图形的吗？生：想！师边说边操作：好，请大家看。老师先将这张纸对折，然后沿着这条折痕随便的撕几下。看，如果把它看作一个图形的话，它就是轴对称图形。简单吗？（简单）想做吗？每个同学都有机会。每个同学的面前都有一张长方形的纸，不妨自己也来做一做。学生操作，教师巡视指导。 师：谁愿意将自己的作品展示到黑板上？ 教师将部分学生制作的轴对称图形贴在黑板上。师：请大家观察，比较这些图形，你发现了什么？生1：他们的形状不同。生2：他们的大小也不同。生3：他们的两边是完全一样的。师：仅仅是完全一样吗？想象一下，如果老师将这个图形重新对折，你们会发现他们怎么样？生4：两边的面积也相等。生5：两边是一样的。 师：像这样对折以后，两边一样的， 李老师觉得用“重合”这个词你们觉得可以吗？（可以）你们手里的作品，也有重合这个特性吗？比划比划。学生操作后发现：老师，我觉得用完全重合比较好！师：你们觉得呢？生：同意！教师在黑板上板书完全重合。 师：确实如此，那你们现在知道什么样的图形就是一个轴对称图形了吧？学生回答自己理解的轴对称图形。师：请学生打开教材，看看数学书上是怎样介绍轴对称图形的。学生回答什么是轴对称图形，教师相机板书“对折”。师：请同学们重新观察这几幅作品，你们发现将这些图形对折以后，他们不约而同的留下了一条生：折痕。师：那么这条折痕你觉得给它取个什么样的名字比较合适？说说你的理由。生：中间这条线是轴，它的两边是对称的，所以叫它对称轴。师：确实，这条折痕所在的直线，在数学上就叫做这个图形的对称轴。教师画对称轴，强调是点画线。学生在自己创作的图形上画对称轴。三、深入探究，判断轴对称图形1、判断平面图形中的轴对称图形。谈话：现在你会判断什么图形是轴对称图形吗？ 在我们过去认识的平面图形中有轴对称图形吗？出示下表：图形名称长方形正方形圆形三角形梯形平行四边形是否是轴对称图形（1）大胆猜想师：这些图形，大家熟悉吗？（熟悉）他们当中有轴对称图形吗？谁来猜一猜哪些是轴对称图形？生1：我觉得长方形是轴对称图形。生2：正方形、圆形、平行四边形也是轴对称图形。生3：有的三角形也是轴对称图形。 师：刚才不少同学说了自己的猜想，其他同学肯定也有自己的想法吧？（学生点头）但是这仅仅是你们的猜想，要想证明你们的猜想是否正确，这就需要我们用（实验来验证）。（2）、小组合作，操作验证教师作小组合作指导。 学生操作验证哪些平面图形是否是轴对称图形。（3）全班交流。师：每个小组都有自己的答案了吧。谁愿意将自己的研究成果和大家一起分享。六种图形，六个机会。长方形，谁先来？生1：我认为长方形是轴对称图形。师：哦，说说你的理由，在说的同时做给大家看。生1边说边操作：我是这样判断的（见图1），先把长方形对折，然后发现折痕的两边是完全相同的。（图1）师插话：也就是完全重合的。生1：是的，折痕的两边完全重合，所以我认定长方形是轴对称图形。师：关于这个同学的意见，你们同意吗？生：同意！师：哪位同学还有不同的判断方法？生2：刚才那位同学在判断时，是这样折的，我觉得还可以这样折。（见图2）。（图2）师：哦，我明白的了，你的意思是说刚才那个同学是左右对折，而你是（上下对折）。同学们，你们觉得行吗？（行）不管你怎样对折，只要这个图形的折痕的两边能够完全重合，我们就说它是轴对称图形。所以长方形是（轴对称图形）师：正方形，谁来判断？生3：我认为正方形是一个轴对称图形。师：谁来猜一猜，她是怎么判断这个正方形是轴对称图形的？学生分别说出了如图3的四种判断方法。（图3 ）师：生3，这里面有你的方法吗？（有），因此我们断定正方形（就是一个轴对称图形）师：关于圆形，哪位同学愿意发表自己的见解。生4边说边演示：我认为圆形是一个轴对称图形。师：你们同意圆形是一个轴对称图形吗？生：同意！师：好！那么三角形，谁来说？生：我认为三角形不是轴对称图形。生立即站起来：我反对！我认为三角形是轴对称图形。师：哦，有不同意见了。李老师就喜欢这种争论的场面。我们先请认为三角形不是轴对称图形的同学说明自己的理由。学生展示自己的判断过程。师：同学们，你们看到了，你们觉得他判断的有道理吗？生齐：有道理！生急了：但是我认为三角形它确实是轴对称图形。你们看。边说边操作，结果证明三角形确实是轴对称图形。师：两个同学都用实验来证明了自己的观点，而且都是正确的，这是怎么回事呢？学生不禁议论起来。生：老师，我觉得这里有问题。生的声音不禁吸引学生的目光朝两个学生手里的三角形看去。过了一会儿，学生在下面低声的说道：我发现了！我发现了！很多只小手举了起来。生：他们的三角形不一样！生：对！生手里的是等腰三角形，而生手里的却不是。生：确实，我手里的三角形是等腰三角形。师：原来刚才这两个同学的发现都没有错，错在他们手里的三角形是不同的。那么关于三角形是不是轴对称图形，你们有什么话要说？生：我觉得应该这样说，等腰三角形是轴对称图形，而像生手里的一般三角形就不是轴对称图形。师：生的说法，你们同意吗？（同意！）既然等腰三角形是轴对称图形，那么有没有三角形也是轴对称图形呢？生齐说：有，是等边三角形。师：老师手里正好有一个等边三角形，谁来判断给大家看它是否是轴对称图形。学生通过实验来判断等边三角形是一个轴对称图形。师：关于三角形是不是轴对称图形大家还有不同的想法吗？（没有了）那我们来看梯形。生：我认为梯形不是轴对称图形。师：你演示给大家看。学生演示后，师：同学们又不同的意见吗？生：有。我觉得他的话不完全正确。师：请同学们猜想一下，他为什么会认为生的看法不完全正确呢？学生纷纷说：等腰梯形是轴对称图形。师：等腰梯形是轴对称图形？学生肯定的：是！师：请同学们闭上眼睛，在自己的大脑里画一个等腰梯形，然后将它对折，你发现折痕的两边能够完全重合吗？（能）所以我们说生：等腰梯形是轴对称图形。师：请生12拿出你的梯形，演示给大家看。生12演示等腰梯形是轴对称图形。师：关于梯形的争论，谁能用一句话来概括？生13：一般的梯形不是轴对称同学，而等腰梯形是轴对称图形。师：最后一种图形平行四边形，谁来判断？生14：我认为平行四边形不是轴对称图形？ 生15：我认为平行四边形是轴对称图形。师：哦，又发生争论了。这一次我们请认为不是的同学先来说明自己的理由。生14：我将这个平行四边形对折了几次，发现他不是轴对称图形。（这个学生边说边演示。）生15：我是沿着对角线对折的，我发现折痕的两边是完全一样的，所以我认为它是轴对称图形。生15的观点得到了不少学生的支持。师：说的也有道理。 生14：老师，我反对。师：你反对？你能说服它吗？生14：因为书上说对折以后，折痕的两边能够完全重合的图形才是轴对称图形。而像他那样对折，尽管是完全一样的，但由于不是完全重合，所以平行四边形它不是轴对称图形。受到生14的发言的启发，很多学生纷纷打开书本，寻找判断轴对称图形的方法，不禁连连点头表示同意。师：生15，你同意刚才那位同学的观点吗？生15：我同意。师：那么你现在认为平行四边形是轴对称图形吗？生15：不是。师安慰的说：说错了不要紧，在科学探索的路上，我们会经常遇到出错，而出错正是让我们走向成功的阶梯。感谢生15，让我们进一步的认识了轴对称图形。师：那么，我们可以因此来判断平行四边形不是一个轴对称图形？老师的话又一次引起了学生的思考。生：一般的平行四边形不是轴对称图形，也有一些特殊的平行四边形是轴对称图形。师：比如生想了一会儿，有很多学生举手。生16：刚才研究的长方形就是一个轴对称图形，而它是一个特殊的平行四边形。生17：正方形也是轴对称图形，它也是一个特殊的平行四边形。生18：因此。一般的平行四边形不是轴对称图形，但是有些特殊的平行四边形如正方形、长方形就是轴对称图形。师：那么关于平行四边形是不是轴对称图形，大家还有什么话要说吗？（没有了）老师相信同学们通过刚才这么一争论，大家对轴对称图形的认识一定更深入了。 2、研究对称轴的条数。课件出示正方形、等腰梯形和圆。师：这三个图形都是我们研究过的（轴对称图形），但是你能找到他们之间的不同的地方吗？学生经过认真观察、比较、思索后回答。生1：他们的形状不同。生2：面积也不同。师：发现了。在判断他们是不是轴对称图形的方法上有什么不同呢？生3：圆无论怎么折都是轴对称图形，而等腰梯形只能对折一次以后才是轴对称图形。师：我明白你的意思了。你们知道他刚才的那句话里，老师最欣赏的是一个什么词？生：无论。师：无论什么意思？生4：就是说圆不管怎么折都是轴对称图形。生5：应该说无论怎么对折圆都是一个轴对称图形。师：是啊，这句话的意思就是说圆有多少条对称轴？生：无数条。师：你们手里的圆有无数条对称轴吗？动手做做看。学生操作后，课件演示，说明圆有无数条对称轴。师：等腰梯形有多少条对称轴？正方形呢？3、下面的国旗图案中那些是轴对称图形？课件出示中国、美国、布隆迪、澳大利亚、叙利亚等国家的国旗。让学生判断那些是轴对称图形，并对其中的一个不少轴对称图形的国旗的图案说明理由学生判断时用手势说明。4、在轴对称图形中找隐藏着的数字。课件出示 。学生抢答。5、寻找一句话中的轴对称图形。工作着是幸福的！6、判断字母中的轴对称图形M B A F T G H学生得出 M、A、T、H是轴对称图形。师：将这几个字母拼成一个英语单词 MATH ，认识吗？生：中文意思是数学。师：瞧，轴对称图形与我们数学可真有缘份哩，你们说是不是？四、总结全课师：通过今天的学习，你有新的收获吗？生1：我感觉轴对称图形都很美！ 生2：我觉得轴对称图形在我们的生活中随处可见。 生3：我知道是轴对称图形。 师：你来说说看，什么是轴对称梯形？ 生3：将一个图形对折，折痕的两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。教师在学生的回答中完成最后的板书。五、走向生活，拓展轴对称图形1、欣赏舞蹈千手观音，感受对称的美。老师特意给大家带来一则精美的舞蹈。它本质