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文档简介

将军饮马问题线段和最短 大荔县实验初中 张秀茹教学目标1、培养学生解决实际问题的正确思想方法 ，达到启迪智慧提高能力的目的2、教学过程中采用探究式教学，以讲练结辅合，师生互动 。引导学生获得自主 、 合作 、 索的探学习方式 教学重点：用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题教学难点：根据实际问题建立数学模型教学方法：探究式教学方法教学过程：一、导入新课：古时候有位将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传 分析与解这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B，B是B地对于河边MN的对称点；连结AB，交河边MN于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为 BD=BD，AD与 BD的长度之和就是AD与DB的长度之和，即是AB的长度；而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB=AE+EB，由于A和B两点的连线中，线段 AB是最短的，所以选择 D点时路程要短于选择E点时的路程。2、 六大模型1. 如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。3.如图，点P是MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使PAB的周长最小。4.如图，点P，Q为MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。5.如图，点A是MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。6. 如图，点A是MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。3、 例题精讲1 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。 即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小 。2、四、中考连接（2016陕西14，3分）如图，在菱形ABCD中，ABC=600，AB=2.点P是这个菱形内部或边上一点，点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为- 五、课后思考：桌上有一个圆柱形玻璃杯，高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即点A，B在同一轴截面上），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬行到蜜糖的路径最短？并求出这个最短路径. 【评注】难点：一
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