数学人教版八年级上册《角平分线的性质》第二课时教学设计.doc

角平分线的性质教案 人教版数学八年级 上册 辛集市南智邱中学魏 茹 冰 12.3 角平分线的性质教案 第二课时教学目标知识技能1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.解决问题1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用数学思考通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力.情感态度 探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.重点角平分线的性质的证明及运用.难点角平分线性质的探究.教学过程设计问题与情境师 生 行 为设计意图活动1：实际问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1比例尺为1：20000是什么意思？ 2集贸市场建于何处，和学过的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 学生思考，初步解决问题.有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决.通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学.根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表： 点Q在AOB的平分线上QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE由已知事项推出的事项已知事项图形已知条件符合直角三角形全等的条件，所以RtQDORtQEO（HL）于是可得 QODQOE 由已知推出的结论：点Q在AOB的平分线上判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上1、学生可以独立思考、讨论，然后说出答案. 教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定.师这样的话，我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？ 生这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换 师对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性” 2、进一步引导学生辨析两个性质，让学生区分性质和判定两个的区别.从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型.引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维.解决实际问题： 应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处作图如下：1、学生动手画图.第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了2、应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题让学生应用学过的知识解决实际问题，学以致用；同时训练学生的作图能力.活动2：实际问题2：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 师生共析点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等学生利用前面所学的知识分析可以知道：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，那么到三边的距离相等的点在哪？分组讨论，抽象出数学模型，从而引出例题.学生分组讨论、交流，教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定. 类比活动1中解决问题的过程，合作探究解决问题的方法.通过解决此题进一步巩固角平分线的两条性质，并在此过程中通过有条理的思考,发展学生演绎推理的能力；也让学生感受到三角形的三条角平分线是相交于一点的，并且这个点到三角形三边的距离相等.活动3： 实际问题3：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处已知：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 学生分组讨论、交流，完整呈现提出问题建立数学模型探究结果实际检验的探究过程.教师深入小组活动中，倾听学生交流结果，对学生遇到的问题适时给予提示，对学生取得的成果给予鼓励和肯定.类比活动1、2中解决问题的过程，合作探究解决问题的方法.活动3将两内角平分线变为外角平分线，它是对两条性质的进一步运用.引导学生仍过F向三边或三边的延长线作垂线段，从而解决此问题.在此过程中可以提高学生思维的灵活性.实际问题2、3让学生能解决实际问题，同时在变式过程中让学生发现条件的变化. 活动4：归纳小结，整理反思 （1）所学知识:角的平分线的性质和判定.（2）常用辅助线:过角的平分线上的点向角的两边作垂线段是解决有关角的平分线的问题时常用的方法. （3）解决问题的过程.学生反思自己的学习过程和学习感受.教师对学生的进步要给予积极而及时的肯定，激发学生学好数学的斗志. 梳理本节知识，回顾解决问题的过程，反馈信息，并让学生看到发现问题、解决问题是多么愉快的事情，体会成功的喜悦，促进学生热爱数学学习的心理发展.角平分线的性质教学反思 第二课时本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3角平分线的性质的第二课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。教学过程方面的反思：首先，重视情境创设，让学生经历求知过程。问题在生活中产生，在整堂课中，我创设情景使数学问题生活化，生活问题数学化，这样使学生在数学活动的情景中去发现问题为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。 其次，八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。考虑到学生在之前已经对角平分线定理已有了一定的接触，有了一定的知识基础，所以我先采用了“先做后教”的方法，采用数学建模的方式，由实际情境提出问题建立数学模型探究结果实际检验；并设计了三个连贯的实际问题，力图让学生学会“建立数学模型严密论证问题解决”的方法。再次，这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，即通过“问题思考交流总结”这种模式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，不知是否是第一节课的缘故亦或是学生有点紧张，平时爱回答问题的学生不太敢发言了，所以感觉课堂的气氛还是有些沉闷。当然，老师在调动学生的积极性时，要设法消除学生的紧张感，让学生在课上轻松而愉快的学习知识。这是对任何一位老师的考验。二、对课堂的再认识1、角平分线的两个性质具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简单，像与角平分线有关求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等，但学生用还是喜欢采用全等解题，要试着让学生尽快接受新知识去解题。2、在具体的教学过程中，整个课堂显得时间仓促，没有给学生留下足够的时间和空间进行充分探究。特别是课堂小结，在对知识的梳理上显然做的不够。假如对本节课进行第二次设计，我想探讨角平分线判定命题是否正确时应老师给出已知和求证即可，而后补充一些例题给学生足够的时间让他们进行分析和运用，落实对推理问题思路的探寻和清晰、条理性书写证明的过程，切实培养学生的逻辑推理能力和灵活运用知识解决问题的能力。另外，教学语言不精练，有的话重复了好几遍，过多的点拨剥夺了学生的思维参与机会；课堂提问