九年级数学鲁教版垂径定理同步辅导.doc

5.3垂径定理一、知识梳理1、垂径定理： 。2、垂径定理推论： 。二、典例精析1、如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A= B=COF=CFDAF=BF（1题图） （3题图） （4题图） （5题图） （6题图）2、下列下列说法中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m 三、全面练习4、如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DEB AE=OEC =DOCEODE5、如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB 4cmC 5cmD6cm6、一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A8B 6C 5D47、如图，在等边ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么ABC的面积为（）A3B C 4D（7题图） （8题图） （9题图） （10题图） （11题图）8、如图，在O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在O内，其中OA=4cm，BC=10cm，A=B=60，则AB的长为（）A5cmB 6cmC 7cmD8cm9如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为10（2015义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于度11如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm 12、如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米（12题图） （14题图） （15题图）13、CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A8 B2 C2或8 D3或714、如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A3B 4C D515、如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A8cm Bcm C6cm D2cm16、如图，O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围17、如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长参考答案1、C 2、D 3、0.8 4、B. 5、 B6、D7B8B9106011812、4 13、C 14、A 15、A16、解：过点O作OEAB于点E，连接OB，AB=8cm，AE=BE=AB=8=4cm，O的直径为10cm，OB=10=5cm，OE=3cm，垂线段最短，半径最长，3cmOP5cm17、（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；（3）