相似证明题汇编.doc

1 相似图形 1 下列图形不是形状相同的图形是 A 某人的侧身照片和正面 B 用放大镜将一个细小物体图案放大过程 中原有图案和放大图案 C 像同一张底片冲洗出来的两张大小不同 的照片 D 一棵树与它倒影在水中的像 2 下列图形中不一定是相似图形的是 A 两个等边三角形 B 两个等腰直角三角 形 C 两个长方形 D 两个正方形 3 下列图形中 不一定相似的是 A 邻边之比相等的两个矩形 B 四条边对应成比例的两个四边形 C 有一个角相等的菱形 D 两条对角线 的比相等且夹角相等的两个平行四边形 4 下列说法中不一定正确的是 A 相似的图形大小可以相等 B 所有等边三角形均相似 C 所有正方形均相似 D 所有菱形均相似 5 下列说法正确的是 A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的直角三角形都相似 C 所有的等腰直角三角形都相似 D 有一个角相等的两个等腰三角形都相似 6 下列说法中错误的是 A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的等边三角形都相似 C 有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D 全等的三角形一定相似 7 下列命题中 1 所有的等腰三角形都 相似 2 所有的等边三角形都相似 3 所有的等腰直角三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 其中真命 题的序号是 8 下列说法 凡正方形都相似 凡等 腰三角形都相似 凡等腰直角三角形都 相似 直角三角形斜边上的中线与斜边 的比为 1 2 两个相似多边形的面积比 为 4 9 则周长的比为 16 81 中 正确 的个数有 个 A 1B 2C 3D 4 对应理解 1 下列条件能判定 ABC 和 A B C 相 似的有 A 47 AB 15 AC 20 B 47 A B 28 B C 21 A 47 AB 2 AC 3 A 47 A B 4 B C 6 C 90 AC 6 AB 10 C 90 A C 16 B C 12 A 100 AB 5cm AC 10cm A 100 A B 8cm A C 12cm AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 24cm AB CA BA BC AB 且 BB CA AC BA AB 且 CA CA AC BA AB 且 2 已知 ABC 的三边长分别为 2 26 A B C 的两边长分别是 1 和 如果3 ABC 与 A B C 相似 那么 A B C 的第三边长应该是 A B C D 2 2 2 2 6 3 3 3 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长 分别是 3 和 4 及x 那么x的值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 2 平行型 1 如图 已知 那么下ABCDEF 列结论正确的是 A B ADBC DFCE BCDF CEAD C D CDBC EFBE CDAD EFAF 2 如图 四边形是平行四边形 OABCD 是对角线的中点 过点的直线ACO 分别交AB DC于点 与EFEF CB AD的延长线分别交于点G H 写出图 中不全等的两个相似三角形 不要求证明 找角类 1 ABC 中 1 2 3 试说明 ABC DEF 2 如图 M 为线段 AB 的中点 AE 与 BD 交于点 C DME A B 且 DM 交 AC 于 F ME 交 BC 于 G 写出图中三对相似三角形 并证明其中的 一对 3 如图 已知在 ABC 中 D E 为 AC 边 上的点 AD AB EBD DBC 求证 AD2 AE AC 3 4 如图 在ABCD 中 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 连结 AE F 为 AE 上一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 5 如图 已知 ABC 中 CE AB 于 E BF AC 于 F 求证 ABF ACE AEF ACB 7 如图 四边形 ABCD DEFG 都是正方形 连接 AE CG AE 与 CG 相交于点 M CG 与 AD 相交于点 N 求证 1 CGAE 2 MNCNDNAN 8 如图 四边形 ABCD 中 AD CD DAB ACB 90 过点 D 作 DE AC 垂足为 F DE 与 AB 相交于点 E 1 求证 AB AF CB CD 2 已知 AB 15cm BC 9cm P 是射线 DE 上的动点 设 DP xcm x 0 四边形 BCDP 的面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 PBC 的周长最小 并求 出此时 y 的值 D P A E F C B 4 找边类 1 正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 BF 3FB 试说明 CEF DAE EAF 试说明 AF 平分 EAB B C A DE F 2 如图 在 Rt ABC 中 B 900 AB BE EF FC 求证 AEF CEA 解答第 1 题图 FEC B A 3 如图 在正方形网格上有 6 个斜三形 ABC BCD BDE BFG FGH EFK 其中 中与三角形 相似的是 A B C D 4 如图 AB DE BC EF 试说明 ABC DEF OAC ODF F E D O C B A 5 ABC 中 1 2 3 4 试说明 BAC BDE 6 如图 ABC 中 A 600 BD AC CE AB 垂足为 D E 1 指出所有的相似三角形 2 求证 DE BC 2 1 O E D CB A 5 相似三角形分类讨论 1 已知 ABC 的三边长分别是 4 6 8 DEF 的一条边为 24 要使 DEF 与 ABC 相似 则另两边的长分别是 2 均有一个角为 84 的两个等腰三角形一 定相似吗 3 均有一个角为 104 的两个等腰三角形 一定相似吗 4 在直角坐标系中有两点 A 4 0 B 0 2 如果点 C 在 x 轴上 C 与 A 不重 合 当点 C 的坐标为 时 使得由点 B O C 组成的三角形与 AOB 相似 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 12345 1 2 3 4 5 B A o 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm s 的 速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果点 P Q 同时出 发 用 t s 表示移动的时间 0 t 6 那么 当 t 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角 形和 ABC 相似 DC AB Q P 6 ABC 中 AB BC AC D 是 AC 的中点 过 D 作直线 l 截得三角形与原三角形相似 则这样的直线有 条 7 ABC 中 平面内有一点 P 使得以 P 为顶点且与有一条公共边和一个公共角的 三角形与 ABC 相似 这样的 P 点有 个 8 已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线 AB 30cm BC 40cm 点 P Q 同时从 A 点出 发 分别以 2cm s 4cm s 的速度由 A B C D A 的方向在矩形边上运动 在 点 Q 回到点 A 的整个运动过程中 PQ 能 否与 BD 平行 PQ 能否与 BD 垂直 请 分别作出判断 如果存在 请分别求出时 间 t 如果不存在 请说明理由 DA B C P Q 6 数相似三角形对数 1 如图 已知 ABC中 EF GH IJ BC 则图中相似三角形共有 对 2 如图 ABC 和 DEF 是等边三角形 写出出图中相似三角形 H G A B C F D E 3 BD CE 是 ABC 的高 试找出图中相似 三角形的对数 4 如图 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 连接 DE 并延长交 BC 的延长线上一点 F 连接 DC BE 若 BDE BCE 1800 写 出图中相似三角形 注意 不得添加字母 和线 F E D CB A 5 如图 1 2 3 且 DE BC 写出图 中的相似三角形 6 如图 直角三角形 ABC 中 AD 是斜边上 的高 DE AC 于 E 图中的相似三角形 A B C D E 7 如图 1 2 3 4 写出图中的相似 三角形 7 对应高的比 1 如图 四边形 EFGH 是 ABC 内接正方形 BC 21cm 高 AD 15cm 则内接正方形边长 EF 2 锐角 ABC 中 BC 6 12 ABC S两动 点 M N 分别在边 AB AC 上滑动 且 MN BC 以 MN 为边向下作正方形 MPQN 设 其边长为 x 正方形 MPQN 与 ABC 公共部 分的面积为 y y 0 y 与 x 的函数关系 式是 3 在 ABC 中 AD 是高 矩形 PQMN 的顶 点 P N 分别在 AB AC 上 QM 在边 BC 上 若 BC 8cm AD 6cm 且 PN 2PQ 求矩形 PQMN 的周长 N MQ P E DCB A 4 如图 四边形 DEFG 是 ABC 内接矩形 BC a 高 AD h 且 PQ PN 1 2 则内接 正方形边长 EF 变式 1 PQ PN 1 3 PN PQ PN 1 4 PN PQ PN 1 n PN 变式 2 PQ PN 2 1 PN 8 PQ PN 3 1 PN PQ PN n 1 PN 变式 3 PQ PN m n PN 变式 4 矩形邻边之比为 1 2 PN 5 如图 大正方形中有 2 个小正方形 如 果它们的面积分别是 S1 S2 那么 S1 S2 的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 的大小关系不确定 6 如图 在 Rt ABC 内有边长分别为 的三个正方形 则满足的关系 a b c a b c 式是 A B C bac bac D 222 bac 22bac 7 如图 已知梯形两条边的长分别为 36 和 60 高为 32 这个梯形两腰的延长线的 交点到两底的距离分别是多少 AB CD 相似三角形面积 1 如图 已知D E分别是ABC 的AB AC边上的点 DE BC 且 1 ADEDBCE SS A四边形 那么 AE AC等于 A C D B E 2 如图 把 ABC 沿 AB 边平移到 DEF 的 位置 它们重叠部分 即图中阴影部分 的面积是 ABC 的面积的一半 若 AB 2 则此三角形移动的距离 AD 的长 ADB C E F 3 中 DE HI BC 且ABC AD DH HB 1 2 3 则 S1 S2 S3 4 如图 ABC是等边三角形 被一平行 于BC的矩形所截 AB被截成三等分 则图 中阴影部分的面积是 ABC的面积的 5 如图 在平面直角坐标系中 正方形 AOCB 的边长为 6 O 为坐标原点 边 OC 在 9 x 轴的正半轴上 边 OA 在 y 轴的正半轴上 E 是边 AB 上的一点 直线 EC 交 y 轴于 F 且 S FAE S 四边形 AOCE 1 3 试求 FOC 的面积 x y E C B A O F 6 一梯形的中位线将梯形分成面积为 1 2 的两部分 那么上底 中位线 ab 下底的比 c a b c 7 如图 点 M 是 ABC 内一点 过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边 所形成 的三个小三角形 1 2 3 图中阴影 部分 的面积分别是 4 9 和 49 则 ABC 的面积是 8 如图 AB DC M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点 如果四边形 ABCD 的面积 为 24cm2 那么 CDOQPO SS 10 复杂求面积 1 分别是的边上DE ABC ABAC 的点 则DEBC 3 2 BD AD ABC ADE S S BCED ADE S S 梯形 BOC DOE S S CDE BDE S S BCE BCD S S COE BOD S S CDE ADE S S BDE ADE S S BCE ABE S S BCE ADE S S BCD ADE S S BOC ADE S S O A B C D E 2 中 DE BC 且 S ADE S ABC CDE 1 3 则 S ADE S DBC A B C D E 3 中 D E G 分别是ABC AB AC DE 的中点 则 S DFG S四边形 AEGF G A B C D E F 4 图为 ABC与 DEC重迭的情形 其中 E在BC上 AC交DE于F点 且AB DE 若 ABC与 DEC的面积相等 且 EF 9 AB 12 则DF A 3 B 7 C 12 D 15 A BC D E F 5 如图 点在射线上 1234 AAAA OA 点在射线上 且 123 BBB OB 112233 ABA BA B 若 213243 A BA BA B 212 A B B 的面积分别为 1 4 则图中三 323 A B B 个阴影三角形面积之和为 6 正方形 ABCD 中 BE CE 3 2 则S ADF S四边形 CDFE 11 F C D B A E 相似三角形证角相等 1 Rt ABC 中 D 是 AC 的中点 AE BD 于 E 试说明 DCE DBC B A C D E 2 正方形 ABCD 中 AF CE BG CF 于 G 试说明 DG GE C D B A F G E 12 相似证明线段相等 1 如图 ABC 中 AF 是中线 DE BC 试说明 DG EG G A BCF DE 2 如图 ABC 中 ACB 900 以 AC 为 边向外作正方形 ACDE BE 交 AC 于发 过 F 点作 FP BC 交 AB 于点 P 求证 FC PF F P E D CB A 求线段长 平行类 1 如图 已知点 D 是 AB 边的中点 AF BC CG GA 3 1 BC 8 则 AF 2 平行四边形 ABCD 中 AB 28 E F 是对 角线 AC 上的两点 且 AE EF FC DE 交 AB 于点 M MF 交 CD 于点 N 则 CN 3 在梯形 ABDC 中 AB CD AB a CD b 两腰延长线交于点 M 过 M 作 DC 的平行线 交 AC BD 延长线 于 E EF 等于 A B C D ba ab ba ab 2 ba a ba ab 2 母子图 4 Rt ABC 中 AC BC CD AB 于 D AC 8 BC 6 则 AD 5 在 Rt ABC 中 ACB 90 AD 平分 CAB 交 BC 于点 D 过点 C 作 CE AD 垂足为 E CE 的延长线交 AB 于点 F 过点 E 作 EG BC 交 AB 于点 G AE AD 16 AB 54 13 1 求证 CE EF 2 求 EG 设的方法 6 ABC 中 CBE A DE BC AE 6 CE 2 求 DE 长 A B C DE 7 如图 ABC 中 B 900 AB 6 BC 8 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 C 落在 AB 边上的 C 处 并且 C D BC 则 CD 的长是 A B C D 40 9 50 9 15 4 25 4 复杂计算 8 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 C 45 BE CD 于点 E AD 1 CD 求 BE 的长 22 9 如图 在RtABC 中 90ACB 3BC 4AC AB的垂 直平分线DE交BC的延长线于点E 求 CE的长为 14 10 如图 M 为线段 AB 的中点 AE 与 BD 交于点 C DME A B 且 DM 交 AC 于 F ME 交 BC 于 G 1 写出图中三对相似三角形 并证明其 中的一对 2 连结 FG 如果 45 AB AF 3 求 FG 的长 4 2 平行类求比值 1 矩形 ABCD 中 M 是 BC 的中点 MDAC 交 AC 于点 E 求 AD CD E A B C D M 2 已知如图 D E M N 分别是 AB AC BD CE 的中点 求 MN BC A BC DE MN 3 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 15 4 ABC 中 AM BM BN CN 则 AO ON A O B C M N 5 已知 AM MD 4 1 BD DC 2 3 则 AE EC 变式 AM MD a b BD DC c d 则 AE EC 6 已知 延长BC到D 使ABC 取的中点 连结交CDBC ABFFD 于点 ACE 求的值 AE AC A B F E C D 16 相似类求线段比值 1 如图 正方形ABCD中 E为AB的中点 AF DE于点O 则 DO AO 等于 A 3 52 B 3 1 C 3 2 D 2 1 2 如图 矩形 ABCD 中 E 是 BC 上的一点 且 AE DE 则 4 EC BE BC AB A B D C E 3 如图 两正方形 ABCD BEFG 求 DF AE G F C D B A E 比例式的分析 线段的等量代换 1 AM 是 ABC 中线 D 是任一点 EN AM 试说明 AC AE AB AD D E N CB A M 2 ABCD 中 EAC D 试说明 AC BE AE CD F A B D C E 17 比例等量代换 1 ABC 中 D 是 BC 的中点 CF AB 试 说明 BP2 PE PF E P A B C F D 2 如图 ABC 中 D 是 AB 上任一点 E 是 AC 上一点 且 CE BD 延长 DE 交 BC 延长线于 F 试说明 AB DF AC EF E A BCF D 相似的实际应用 1 如图 是小明设计用手电来测量某古城 墙高度的示意图 点 P 处放一水平的平面镜 光 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古 城墙 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 2 如图 公园内有一个长 5 米的跷跷板 AB 当支点 O 在距离 A 端 2 米时 A 端的人 可以将 B 端的人跷高 1 5 米 那么当支点 O 在 AB 的中点时 A 端的人下降同样的高 度可以将 B 端的人跷高 米 3 阳光通过窗口照射到室内 在地面上留 下 2 7m 宽的亮区 如图所示 已知亮区到 窗口下的墙脚距离 EC 8 7m 窗口高 AB 1 8m 求窗口底边离地面的高 BC 4 将边长分别为 2 3 5 的三个正方形按 如图方式排列 则图中阴影部分的面积为 18 平行光线 1 某数学课外实习小组想利用树影测量树 高 他们在同一时刻测得一身高为 1 5 米的 同学的影子长为 1 35 米 因大树靠近一栋 建筑物 大树的影子不全在地面上 他们 测得地面部分的影子长 BC 3 6 米 墙上影 子高 CD 1 8 米 求树高 AB 2 兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳 光下 一名同学测得一根长为 1 米的竹竿 的影长为 0 4 米 同时另一名同学测量树的 高度时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测 得此影子长为 0 2 米 一级台阶高为 0 3 米 如图所示 若此时落在地面上的影长为 4 4 米 则树高为 A 11 5 米 B 11 75 米 C 11 8 米 D 12 25 米 3 如图 在斜坡的顶部有一铁塔 AB B 是 CD 的中点 CD 是水平的 在阳光的照 射下 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底 座宽 CD 12 m 塔影长 DE 18 m 小明和 小华的身高都是 1 6m 同一时刻 小明站 在点 E 处 影子在坡面上 小华站在平地 上 影子也在平地上 两人的影长分别为 2m 和 1m 那么塔高 AB 为 A 24m B 22m C 20 m D 18 m 4 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮 尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼 的影子 针对这种情况 他设计了一种测 量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到 点 E 处时 可以使自己落在墙上的影子与 这栋楼落在墙上的影子重叠 且高度恰好 相同 此时 测得小明落在墙上的影子高 度 CD 1 2m CE 0 8m CA 30m 点 A E C 在同一直线上 已知小明的身高 EF 是 1 7m 请你帮小明求 出楼高 AB 结果精确到 0 1m 19 点光源 1 如图 是小亮晚上在广场散步的示意图 图中线段AB表示站立在广场上的小亮 线段 PO表示直立在广场上的灯杆 点P表示照明 灯的位置 1 在小亮由B处沿OB所在的方向行走 的过程中 他在地面上的影子的变化情况 为 2 请你在图中画出小亮站在AB处的影 子 3 当小亮离开灯杆