【基础练习】《 函数的单调性》（数学北师大必修一）.docx

函数的单调性基础练习双辽一中学校 张敏老师1下列函数中，在(，0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0Dyx22若函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则m()A2B2C10D103函数y(k2)x1在(，)上是增函数，则k的范围是()Ak|k2Bk|k2Ck|k24关于函数y的单调性的叙述正确的是()A在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的B在(，0)(0，)上是递增的C在0，)上是递增的D在(，0)和(0，)上都是递增的5函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2B3C1D16下列函数中，在区间(0，3)上为增函数的是()Ay3xByx21CyDy|x|7函数f(x)x2的单调增区间为()A(，0 B0，)C(，) D(0，)8函数y(k2)x1在实数集上是减函数，则k的范围是()Ak2 Bk2Ck2 Dk29如图所示是定义在5，5)上的函数yf(x)的图像则该函数的单调增区间是_，减区间是_答案：2，1和3，5)5，2和1，310若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(2)，则x的取值范围是_解析：由题得x12，得x3，故x的范围为x|x3答案：x|x311如图所示，已知函数yf(x)的图像，则函数的单调减区间为_12. f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_13. 已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是_14利用函数的单调性定义证明函数f(x)在x2,4是单调递减函数，并求函数的值域15已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数f(x)的最小值答案和解析【答案】1. D 2.C 3.D 4. D 5.D 6. B 7.A 8.D9. 2，1和3，5)5，2和1，310. x|x311. (，)，(0，)12.13. (0，)14. ，215. （1）1，) （2）证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20.f(x1)0，函数f(x)在定义域上是增加的（3） 0【解析】1函数yx2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数2函数y5x2mx4的图像为开口向上对称轴是x的抛物线，要使函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则1，m10.3由题意结合一次函数的图像可知k20，即k2.4结合函数y的图像可知，其在(，0)和(0，)上都是递增的5容易判断f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是f(3)1.6可知，y3x在(0，3)上为减函数，y在(0，3)上为减函数，y|x|x在(0，3)上为减函数7由f(x)x2的图像知，A正确8f(x)(k2)x1在R上是减函数k20，即k2.9由图像易得答案10由题得x12，得x3，故x的范围为x|x311根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(，)，(0，)12依题意，由不等式组解得x4.13.由题意得，解得：0a.14在2,4上任取x1，x2且x1x2，则f(x1)f(x2)2x10，x110，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)是在2,4上的减函数f(x)minf(4)，f(x)maxf(2)2，因此，函数的值域为，215(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x