数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯环带》

神奇的莫比乌斯带 教学设计 活动目标 在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈 在其 魔术般 的变化 中感受数学的无穷魅力 拓展数学视野 进一步激发学生学习数学 的热情 活动重点 经历动手操作 主动思考 合作交流 做数学 的过程 探索莫比乌斯带 的神奇特征 活动难点 利用所学数学知识解决问题的能力 活动准备 每生3张长方形纸条 剪刀 固体胶 水彩笔 直尺 活动过程 一 游戏导入 1 教师出示纸带 这是一张长方形的纸条 老师这里有两个互不相干的回形针 老师 想变一个魔术 通过这个纸条让它们成为手拉手的好朋友 你们相信吗 同学们 很是怀疑 接着老师变魔术给同学们看 2 刚才大家见证了奇迹 觉得这个纸条神奇吗 这个纸条神奇的地方还有很多 你们 有兴趣研究吗 二 做纸圈 研究边和面 1 师 继续出示纸条 有几个面 几条边 生 2个面4条边 现在我想把它变成 2个面2条边 你行吗 变成纸环 继续我想把它变成1个面1条边 你能帮我吗 于是同学们动手做起来 把纸条先捏着一端不动 将另一端扭转180度 再粘贴 起来 就行了 2 你确定自己做出来的真的只有1个面1条边吗 怎样进行检验 3 如果有一只小蚂蚁爬在这个纸圈的边上 你猜猜会发现什么现象 那就用你手上的水彩笔的笔尖当成小蚂蚁 爬一爬 在纸带的中间画出蚂蚁 爬走的路线 归纳总结 在这个神奇的纸带上画出的线条一次性经过纸条的正面和背面 又回 到了起点 就说明说明它只有一个面 3 师 这个神奇的纸圈是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的 这在当时是非常伟大 的发明 后人为了纪念他就用他的名字命名为莫比乌斯圈 也叫莫比乌斯带 板 书课题 神奇的莫比乌斯带 出示ppt 4 你知道莫比乌斯带在我们生活中的运用吗 出示ppt 三 剪纸圈 一 1 2 1 4剪 1 如果我们把刚才做好的莫比乌斯带沿蚂蚁爬走的路线剪开 猜想一下会有什么现象 大部分学生都认为会得到两个圆圈 猜想结束后 安排学生动手实验 结果得到了一个更 长的扭转圆带 学生显得很兴奋 吃惊 进一步感受着莫比乌斯带的神奇 结论 剪开莫比乌斯带后得到了个长两倍的扭转的圆带 2 得到的这个圆带是不是莫比乌斯带 如何证实 学生回答可以模拟蚂蚁爬走 在中 间画线 看是否每一面都画上了线条 3 安排学生实验 在圆带中划线 学生得出结论 这个比原来长的圆带不是莫比乌 斯带 因为它有两个侧面 4 请大家继续用笔在大圈中间画线 再沿中线剪一圈 猜一猜这时纸圈又会变成什么 样子 动手验证 师生齐做 剪一剪 试一试 结果变成两个大小一样的套在一起的 大圈 5 师 通过这两个实验你们有什么感受 生 我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇 挺好玩的 二 1 3剪 1 师 这还不够神奇 莫比乌斯圈还有更神奇的呢 刚才我们是沿着莫比乌斯带二分 之一处剪开 如果沿着三分之一处剪开 又会有什么奇特的现象呢 我们先猜想一下 学生发出感叹 都很感兴趣 2 师 另取一张纸条 画着它的三等分线 中间一份涂上了阴影 再沿着三等分线剪 开 结果会怎样 先在小组内猜一猜 再动手验证你的猜想 3 新的圆带又有什么特点呢 两个都是莫比乌斯带还是两个都不是或者其中一个是莫 比乌斯带 学生动手实验 结论是短的是莫比乌斯带 长的不是莫比乌斯带 四 说用处 1 师 莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上 2 师 利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯 有同学玩过吗 这个爬梯只有一个 面 可以一次不知不觉爬到底 3 儿童游乐场的过山车 下次去游乐场玩时 可以去观察一下 过山车的轮套是不是 莫比乌斯圈的样子 4 莫比乌斯圈不仅好玩 还好用 它在生活和生产中都有应用 想想哪些地方可能用 上 师 打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成 莫比乌斯带 的样子 这样就能 充分利用 减少磨损 延长使用时间 5 在中国科技馆的大厅中央 耸立着的巨型 三叶扭结 模型 它就是根据莫比乌斯圈 的原理制作的 大家有机会到北京可以亲自去看看 六 谈感受 1 师 上完这节课 你们有什么感受 生谈感受 2 师 我和大家感觉一样 优美的曲线能带给我们美的享受 带给我们