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保险精算学笔记：责任准备金 第一节 净责任准备金（受益责任准备金）一、责任准备金的定义1、责任准备金产生原因除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。2、净责任准备金定义：保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。也就是在该时刻每个现存的被保险人将来收益的现时值，所以也称为受益责任准备金。它的实质是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差。3、责任准备金的分类（1）按覆盖责任分净责任准备金（受益责任准备金）：覆盖被保险人将来的保险收益费用责任准备金：覆盖保险公司将来的费用支出修正责任准备金：对第一年的费用支出作修正，等价调节各年责任准备金，以利于保险公司的利润均匀溢出。（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）二、净责任准备金确定原理以完全连续终身寿险为例1、前瞻亏损（prospective loss）其中：2、净责任准备金的确定前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金，记作 。用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法。前瞻亏损的方差三、用前瞻法确定常见险种的责任准备金1、终身寿险，终身缴费2、 年定期寿险， 年缴费3、 年两全险， 年缴费4、 次缴费终身寿险5、 次缴费 年定期寿险6、 年延期， 年缴费的终身生存年金四、净责任准备金的其它确定公式1、保费差公式（1）理解：责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）2、缴清保险公式（1）理解：责任准备金等于部分受益的精算现值。（2）推导：（以完全连续 年定期两全保险为例）3、后顾方法（1）理解：责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。（2）推导：4、应用前瞻公式和后顾公式的原则（1）在保障时间超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便5、其它公式五、完全离散场合责任准备金的递推公式1、责任准备金的含义：解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。2、 解释： 第年死亡受益， 为第年初缴付保费。则第 年为每个现存的被保险人准备的责任准备金 加上每个现存的被保险人缴付的保费 积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备 元责任准备金。 3、 解释： 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。 六、半连续责任准备金的确定根据死亡年末给付与死亡即刻给付之间的关系，根据半连续保费与完全离散保费之间的关系，半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数。以 次缴费 年定期寿险为例其他险种场合可以同理推导。七、一年缴费若干次责任准备金的确定一年缴费若干次的责任准备金可以表示为一年缴费一次的完全离散责任准备金加上一个损失保费的额外附加责任准备金。以一年 次缴费的完全离散终身寿险为例该责任准备金推导：同理，一年 次缴费的完全离散 年两全保险的责任准备金为解释：“损失保费”部分形成的额外责任准备金等于缴费期内每次缴纳 元（终身寿险为 ）纯保费的纯寿险完全离散责任准备金 （终身寿险为 ）的一部分，比例为 。 八、分数期责任准备金的确定UDD假定下，近似方法：第二节 修正责任准备金一、责任准备金产生原因1、费用责任准备金（1）净保费责任准备金（受益责任准备金）覆盖的责任：保险人将来的净责任（2）费用责任准备金覆盖的责任：由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。2、修正责任准备金产生的原因如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。二、修正责任准备金方法1、修正责任准备金原理阶梯保费制原始等额净保费示图修正后阶梯（净）保费 没有修正前是等额净保费： 。修正后成为阶梯保费： 。 。有2、常用修正责任准备金方法（1）完全初年修正方法条件：第一年的修正净保费等于第一年的死亡受益现值： 则有：（2）美国保险监督官标准产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。美国保险监督官标准：如果是低保费保单： 采用FPT调节如果是高保费保单： ，则（3）加拿大修正制