高三数学一轮71直线的方程练习文全国.重庆专

第7章 第1节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150【解析】l2经过(0,5)且方向向量b(1，k)，l2的方程为y5kx，又l1的方向向量a(1,3)，l1l2，k31k，即l2为y5x，所求方程为x3y150.【答案】B2设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0【解析】sin cos 0，tan 1，ab.【答案】D3若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为()A4 B4C2 D2【解析】利用kABkAC，即，得a4.【答案】A4直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C. D0【解析】方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号【答案】A5直线xcos y20的倾斜角范围是()A.B.C.D.【解析】由题意知kcos ，cos 1,1，k，由ktan 的图象知，0或.【答案】B6过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的l的条数为()A1 B2C3 D4【解析】解法1：由题意1(a1)(b3)3.aN*，bN*，有两个解或.解法2：利用斜率相等知(a1)(b3)3.以下同解法1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知两点M(2，3)，N(3，2)直线l过P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是_【解析】如图kPN，kPM4.k或k4.【答案】k或k48实数x、y满足3x2y50(1x3)，则的最大值、最小值分别为_、_.【解析】设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率A(1，1)，B(3,2)由右图易知：maxkOB，minkOA1.【答案】19已知直线l的斜率为k，经过点(1，1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的限取值范围是_【解析】依题意可设直线l的方程为y1k(x1)，即ykxk1，将直线l向右平移3个单位，得到直线yk(x3)k1，再向上平移2个单位得到直线m：yk(x3)k12，即ykx4k1.由于直线m不经过第四象限，所以应有，解得0k.【答案】0，三、解答题(共46分)10(15分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.【解析】(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11(15分)已知M(1，1)，N(2,2)，P(3,0)(1)求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ.(2)若点Q在x轴上，且NQPNPQ.求直线MQ的倾斜角【解析】(1)设Q(x，y)，则kPQ(x3)，kMN3，kPN2，kMQ(x1)，PQMN，PNMQ，解得：x0，y1.Q(0,1)(2)设Q(x,0)，NQPNPQ，kNQkNP.又kNQ，kNP2，2，解得x1.Q(1,0)又M(1，1)，MQx轴，故MQ的倾斜角为90. 12(16分)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程【解析】(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y1，合题意，故