专题11+概率与统计理科（学生版）.doc

专题十一 概率与统计 理科【考点pk】名师考点透析考点一、随机事件的概率例1：某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率； 例2：设有关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 考点二互斥事件有一个发生的概率例3：某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率 考点三、相互独立事件同时发生的概率例4：例4：一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为 (1)求此人得20分的概率； （2）求甲乙两人得分相同的概率。 考点四、离散型随机变量的分布列例5：在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望.考点五、离散型随机变量的期望与方差例6：2011年3月11日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队的医护人员和的搜救人员遭轻微核辐射.（）在该救援队中随机抽查3名救援队员，求恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率；（）在该救援队中随机抽查3名医护人员，设其中遭轻微核辐射的人数为随机变量，求的分布列及数学期望考点六、抽样方法、总体分布的估计例7：为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。【三年高考】09、10、11 高考试题及其解析11年高考试题及解析1、（陕西理10）甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、（江苏5）.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .3、（广东理6）.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.4、（浙江理9）.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （ ）（A） （B） （C） （D） 5、（浙江理15）.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 .6、（课标卷理4）. 有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D 7、（湖南理15）. 如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1） ;（2） .8、（湖北理5）已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2来源:学+科+网Z+X+X+K9、（湖北理7）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.57610、（湖北理12）. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）11、（福建理4）.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A. B. C. D.12、（福建理13）.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 .13、（辽宁理5）.从.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= （ ）(A) (B) (C) (D)14、(辽宁理14) .调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.15、（北京理6）.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）A. 75，25B. 75，16 C. 60，25D. 60，1616、（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 .17、（江西理6）.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）A. B C D18、（江西理12）.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 .19、（重庆理13）.将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 .20、（陕西理9）设， 是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）（A）x和y相关系数为直线l的斜率（B）x和y的相关系数在0到1之间（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点21.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 .22、（四川理1）.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是( )(A) (B) (C) （D）23、（广东理13）.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.24、（山东理7）. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元25、（湖南理4）.通过随即询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”26、（上海理9）.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 .27、（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。28、（全国理18).(本小题满分12分) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求的期望。 29、（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；30、（山东理18）.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.31、（天津理16）.（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.32、（江西理16）.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列来（2）求此员工月工资的期望33、（重庆理17）.某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（）若有2人申请A片区房屋的概率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。34、（陕西理20）.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）的频率0.20.2的频率00.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。35、（广东理17）.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345X169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.36、（课标卷理19）. （本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）37、（湖南理18）. （本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.38、（福建理19）.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678P0.4ab0.1且的数字期望=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性.39、（辽宁理19）.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.40、（北京理17）.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为，的平均数）41、（安徽理20）.（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。2010高考试题及解析 一、选择题1. (2010年高考湖北卷理科4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上 的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A. B. C. D.2. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）（A）100 （B）200 （C）300 （D）4003（2010年高考江西卷理科11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则（ ）ABCD以上三种情况都有可能4（2010年高考辽宁卷理科3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A） (B) (C) (D)5（2010年高考山东卷理科5）已知随机变量Z服从正态分布N（0，）,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)= （ ）(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.9776（2010年高考山东卷理科6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为(A) (B) (C) (D)27.(2010年高考数学湖北卷理科6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.三个营区被（ ）抽中的人数依次为（ ）A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 98（2010年广东理7）已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585二、填空题：1（2010年福建理13）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .2（2010年安徽理15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关3. (2010年湖北理14）某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望，则y的值为 .4. (2010年高考湖南卷理科11)在区间上随机取一个数x，则1的概率为 .5. (2010年安徽理15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关6（2010年江苏3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .7. (2010年全国高考宁夏卷13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 .8（2010年陕西理13）从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.9（2010年高考上海市理科6）随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是 .10（2010年上海理9）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）= （结果用最简分数表示） 11. (2010年重庆理13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为 .12（2010年上海春9)连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 （结果用数值表示）13.(2010年天津理11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。14. (2010年湖南理9)已知一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g15（2010年高考江苏卷试题4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm。16（2010年北京理11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .17（2010年上海春高考6)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 .三、解答题：1（2010年山东理20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.2（2010年福建理16）（本小题满分13分）设是不等式的解集，整数。（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望。3.(2010年天津理18) (本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。()假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：()假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：()假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列。4. （2010年安徽理21）（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。()写出的可能值集合；()假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；()某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，(i)试按()中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。5（2010年广东理17）(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率6. （ 2010年高考全国卷I理科18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望7（2010年高考四川卷理科17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望8（2010年高考江苏卷试题22）（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。9（2010年陕西理19）（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：来源:Z+xx+k.Com（）估计该小男生的人数； ()估计该校学生身高在170185cm之间的概率； ()从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。10(2010年北京理17) (本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。11（2010年江西理18）（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望12（2010年辽宁理18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： 13（2010年高考浙江卷理科19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。（）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；（）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(=2).14(2010年全国2理20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望来源:15. (2010年重庆理17)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：() 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；() 甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望16 (2010年宁夏19）(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：2009高考试题及解析 一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 A.90 B.75 C. 60 D.452.(2009山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 3.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （ ）（A） （B） （C） （D）4.（2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D w.zxxk.c.o.m 5.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关6.（2009年上海卷理）若事件与相互独立，且，则的值等于（A） （B） （C） （D）7.（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3二、填空题1.（2009广东卷理）已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 2.（2009安徽卷理）若随机变量，则= .3.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .4.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 5.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 .6.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 .7.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200