北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计

正比例教学设计 翠华路小学 段海燕教学内容：北师大版数学教材六年级下册41-42页正比例第一课时。学情分析这部分内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的，正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为今后的学习打好基础。这部分内容虽然比较抽象、难懂，好在学生对比例的知识已经有了一定的理解，并且六年级学生已经具备一定的探索、合作、交流及自主学习的能力。相信在老师的组织引导下，学生一定能突破重、难点知识，达到预期目标。教学目标1.结合具体情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。教学难点引导学生通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。教学准备：教学课件教学过程课前热身活动：数青蛙同学们，你们还记得数青蛙儿歌吗？我们一起来说儿歌。（师生共同说儿歌数青蛙）一、师生谈话，引入新课同学们，前面我们已经学习了变化的量，生活中我们经常会遇到两种相关联的量变化的情况，你能举个例子吗？学生举例一天的气温随时间的变化而变化。圆的面积随着它的半径的变化而变化。刚才我们说儿歌，数青蛙儿歌里面有变化的量吗？生活中像这样变化的量有很多，它们的变化有一定的规律，今天我们就一起来研究它们之间的变化规律，学习正比例，板书课题。二、观察思考，探索规律让我们的探究活动从我们熟悉的图形开始吧。1.正方形的周长、面积与边长之间的关系出示课本41页表格正方形的周长与边长边长（厘米） 1 2 3 周长（厘米）正方形的面积与边长边长（厘米） 1 2 3面积（平方厘米）（1）填表并观察正方形的周长与边长的变化关系，并用语言表达。再观察正方形的面积与边长的变化关系，并用语言表达。（2）集体交流，分享各自的发现生1：正方形的周长随着边长的变化而变化生2：我发现正方形的周长与面积的比值都是4。生3：正方形的面积也随着周长的变化而变化。（3）正方形的周长与边长之间的变化关系与正方形的面积与边长之间的变化关系有什么异同？（4）学生发表各自意见，集体交流、分享。（5）小结：正方形的周长随着边长的增加而增加，随着边长的减少而减少；正方形的面积也随着边长的增加而增加，随着边长的减少而减少，但是周长与边长的比值都是4，而面积与边长的比值是不同的，有1、2、32.探索路程与时间之间的变化关系出示：一列火车以每小时90千米的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，并说说你发现了什么？时间（时） 1 2 3 4 5 6 7路程（千米） 90 180 270 360（1）你获得了哪些数学信息？（2）按要求填表（3）探讨：这里相关联的量是什么？是怎样变化的？（4）你还有什么发现？（5）小结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。对比判断正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，哪组之间的变化关系与路程相同，成正比例。（正方形的周长与边长）三、抽象概括，总结规律1.我们说正方形的周长与边长成正比例；路程与时间之间成正比例，比较、思考并讨论这两组量之间有什么共同点？（1）共有几种量？（2）这种量有没有关系？（3）这几种量的比值怎样？2.你认为怎样的两个量成正比例？（1）学生发表各自意见.（2）教师小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3.你认为判断是否成正比例的关键是什么？（1）结合实例说一说（2）小结：判断的关键是看两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定。四、拓展提高，内化探究1.判断两个量是否成正比例关系（1）商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数。（2）我们班级今年订阅少年读者的份数和总的价钱。（3）六年二班共有68名学生，男生人数与女生人数。（4）长方形的面积不变，长方形的长与宽。学生先独立判断，在集体交流，关键要说清理由。2.圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。（1）同桌之间交流。（2）集体交流（3）说判断结果，并说明理由。（4）小结判断的方法：可列表计算，比较比值。结论：比值不一定，不成正比例。3.先填表，在判断。同学的年龄（岁） 6 7 8 9 10 12老师的年龄（岁） 32 33 34 35 36 38（1）学生独立判断（2）集体交流，说明理由（3）小结：虽然同学岁数增加，老师的岁数也增加，但是老师岁数与同学岁数的比值不一定。因此，师生的年龄不成正比例。4.回顾课前活动，数青蛙儿歌中有成正比例关系的量吗？是什么？（1）学生独立思考。（2）集体交流。五、回顾小结这节课我们学习了什么？你学会了什么知识？你有什么收获？六、拓展延伸，学以致用（根据课堂时间，如果时间紧，问题可以留课后）1.知识延伸：阅读课本43页“你知道吗”内容？2.说说你从中了解了什么知识？3.说说其中的道理，与我们今天学习的知识有什么关系？4.想一想：如果身高与影长的比不是1: