高三数学一轮课时限时检测第七单元立体几何第2节

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2011山东潍坊)如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A2B3C6 D9解析：由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为(2212)39.答案：D2一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A. B.C. D.解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为VSh2.答案：A3(2011深圳模拟)如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于()A15 B18C21 D24解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：Sr22rhrl()22()2()221.答案：C4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6C8 D12解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24.答案：A5(2010辽宁锦州期末)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A27 B30C33 D36解析：由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3，VV柱V锥339130.答案：B6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. cm3 B3 cm3C. cm3 D. cm3解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为Vr2hr33(cm3)答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥PABCD的表面积为_解析：由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为a2，三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为a2，正方形ABCD的面积为a2，所以可得四棱锥PABCD的表面积为(2)a2.答案：(2)a28(2010湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，从而有8r23r36rr2，由此解得r4.答案：49(2010南京模拟)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_ cm.解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 cm.答案：13三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1 4，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2 5，因此S2(6485)4024.11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径解：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形ABC的重心，据此根据底面边长为2，即可算出DEAE2，PE，由POFPED，知，r2.S表S侧S底32(2)296.12(2010广州模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，点M是BC的中点，点N是AA1的中点(1)求证：MN平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCDA1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值解：(1)证明：设点P为AD的中点，连结MP、NP，点M是BC的中点，MPCD.CD平面A1CD，MP平面A1CD，MP平面A1CD.点N是AA1的中点，NPA1D.A1D平面A1CD，NP平面A1CD，NP平面A1CD.MPNPP，MP平面MNP，NP平面MNP，平面MNP平面A1CD.MN平面MNP，MN平面A1CD.(2)取BB1的中点Q，连结NQ、CQ、ND，点N是AA1的中点，NQAB.ABCD，NQCD，过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCDA1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBCNAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1A1NDD1