运动型问题.doc

运动型问题专练用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数中“变”与“不变”及由简单到复杂，由特殊到一般的辩证思想，对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，已成为中考热点试题。新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神，运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神，如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容，以网格纸、坐标系等为背景，三角尺、多边形纸张等为工具，以运动为载体来设计试题，具有背景新颖、题材丰富、可操作性强的特点，已成为新课程中考的压轴题。运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类，命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图7，在RtPMN中，P90，PMPN，MN8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图8），直到C点与N点重合为止。设移动秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为2。求与之间的函数关系式。图7图8解析：在RtPMN中，PMPN，P90，PMNPNM45。延长AD分别交PM、PN于点G、H。过G作GFMN于F，过H作HTMN于T（图9）。DC2。MFGF2，MT6。因此矩形ABCD以每秒1的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：当C点由M点运动到F点的过程中（02）。如图9所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCEC。图9当C点由F点运动到T点的过程中，如图10所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG。，FCDG2，且DC2。当C点由T点运动到N点的过程中，如图11所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG。，CNCQ8，且DC2。说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破。2、如图2，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC50，AD75，BC135。点P从点B出发沿折线段BAADDC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CDDAAB于点E。点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）3、如图12，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。在图12中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图13的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图14的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。4. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，DCAB，BC3，DC4，AD5，动点P从B点出发由BCDA沿边运动，则ABP的最大面积为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 165. 如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定6. 如图所示，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图所示，则ABC的面积为（ ）A. 10B. 16C. 18D. 327. 如图在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时运动时间为（ ）A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，B90，AB14cm，AD18cm，BC21cm，点P从点A开始沿AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从点A、C同时出发，设移动的时间为t s，求t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ 9. 在平面直角坐标系内，一动点P（x，y）从点M（1，0）出发，沿由A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1）四点组成的正方形边线（如图所示，按一定方向运动，如图所示的是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，如图所示的是P点的纵坐标y与P点运动路程s之间的函数图象的一部分（1）s与t之间的函数关系式是_（2）与图相对应的P点运动的路程是_（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象10、如图1，梯形ABCD中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形； 当t= 时，四边形是等腰梯形. 11、如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由OECBDAlOCBA（备用图）12、在等腰梯形ABCD中,ADBC,E为AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F.AB=4,BC=6, B=60。（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x当点N在线段AD上时，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由当点N在线段DC上时，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值，若不存在，请说明理由。 113、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP14、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.求：（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）15.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 16.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由18.如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？19.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）