基于投标人风险特的招标博弈分析.doc

基于投标人风险特性的招标博弈分析王文举 杨颖梅 1（首都经济贸易大学经济学院 数量经济研究中心，北京，100026）摘 要：本文在符合对称独立私有成本（SIPV）要求的标准招标模型基础上，将投标人的风险特性考虑进来，分别对风险规避、风险中性和风险爱好型的投标人在第一价格密封招标时的均衡报价进行了分析，并在此基础上对招标人（风险中性）关于招标方式的选择问题进行了研究。关键词：招标 投标人 风险特性 博弈分析1 引言二十世纪七十年代以来 ，拍卖理论作为现代经济学中十分重要和引人瞩目的理论，获得了广泛而深刻的发展。我国的拍卖和招标投标制度从二十世纪八十年代初开始推行，随着我国社会主义市场经济制度的建立和不断完善，已成为我国产品市场和资本市场必不可少的交易制度，它以其特有的公开、公平和公正的特点得到了市场交易双方和社会公众的认可。维克里（Vickrey，1961）发表的反投机、拍卖与竞争性密封投标一文中首次运用博弈论处理拍卖问题，提出了著名的维克里拍卖，即第二价格密封拍卖，并从拍卖组织者和社会计划者的角度分析配置效率与收入问题，提出了四种标准拍卖模型以及私人价值模型，并提出了拍卖中的“收益等价性定理”。实际中拍卖和招标是两个不同的概念，在拍卖中报价最高的投标人将赢得拍卖项目，而在招标中则恰恰相反，是报价最低的投标人获得胜利，赢得招标项目，有时也要考虑投标人的信誉、承诺以及所提供的产品或服务的质量等因素。杨颖梅，王文举（2007）从招标的角度出发，在对称独立私有成本模型下，对招标中招标人的支付与投标人的收益情况以及招标人的最优保留价进行研究，得出了招标支付等价性、招标人的期望支付以及投标人的均衡报价和预期收入。一般情况下，我们考虑的是基于对称独立私有成本（SIPV）下的标准招标模型，当有个投标人参与投标时，用表示每个投标人的私人成本，这个招标模型具有如下特点：_1作者简介：王文举（1965），男，吉林省人，首都经济贸易大学副校长，教授，博士，博士生导师杨颖梅（1974），女，山东省人，首都经济贸易大学数量经济专业博士研究生 （1）单物品招标。（2）私有成本。对投标人来说，只有他自己知道的大小，招标人及其他投标人都不知道，但是他们会把当作分布在区间上的一个随机变量，并知道其概率分布函数和密度函数，其中。（3）独立性。总体来说，这些随机变量是独立的（不相关的）。（4）对称性。这些随机变量的概率分布函数完全相同，换言之，对所有的和所有的，。（5）风险中性。（6）非合作行为。但是实际中，招标人和投标人并不总是风险中性的，因此，本文将SIPV模型中的假设放宽，根据投标人的不同风险特性对投标人在第一价格密封招标中的均衡报价进行了分析，并进一步对招标人的期望支付及如何选择招标方式进行了研究。2 投标人均衡报价分析2.1 确定投标人效用函数一般情况下，投标人的效用函数用：来表示，满足。则投标人的风险厌恶程度可以用阿罗-普拉特绝对风险规避函数来度量：对于固定的，即：当时，投标人为风险规避的，且越小，风险规避程度越大；当时，投标人为风险中性的；当时，投标人为风险爱好的，且越大，风险爱好程度越大。2.2 建立投标人期望收益函数在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本。也就是说在第二价格密封招标中，投标人的报价与他的风险特性无关。下面我们分析第一价格密封招标中投标人的报价与风险特性之间的关系。假设在第一价格密封招标模型，有个投标人参与投标，每个投标人的私有成本服从在区间上的均匀分布（分布函数，概率密度函数）。在这个招标中，假设投标人的报价最低，则他将赢得招标项目，并将获得招标人给与的与他的报价相同的支付，他的私有成本为。此时，投标人的期望收益函数为：其中为在所有出价中最低的概率。假定均衡投标函数是严格递增的，成本最低的投标人在招标中将成为赢者，所以，在招标中私有成本为的投标人出价最低成为赢者的概率是：2.3 求解均衡报价以上第一价格密封招标存在一个对称的贝叶斯纳什均衡策略，即对所有的，。那么，贝叶斯纳什均衡条件等价于如下条件：如果某一个投标人的私有成本为，他选择最大化期望收益：其解应该是，这是确定贝叶斯纳什均衡的一个简单办法。以上投标人期望收益最大化的必要条件为：即为：可以看出对称贝叶斯纳什均衡满足一阶线性常微分方程，假设当投标人的私有成本最高时，也就是为1时，他的报价为1。因此，得到边界条件。根据一阶线性常微分方程的求解公式及边界条件，可得出当投标人的效用函数为时，第一价格密封招标中投标人的均衡报价函数为： 2.4 进行比较静态分析下面进行比较静态分析。当时，可以得出：我们上面已经假设，当投标人的私有成本最高时，也就是时，他的报价为1，即：。此时，也就是说当投标人的私有成本达到最高时，他的投标价格与风险特征无关。从以上比较静态分析中可以得出如下结论，在第一价格密封招标中：（1）随着投标人风险规避程度的增大，即当时，随着的减小，投标人的均衡投标报价是逐渐减少的，当时，；（2）随着投标人风险爱好程度的增大，即当时，随着的增大，投标人的均衡投标报价是逐渐增加的；（3）当投标人数不变时，风险规避投标人的均衡报价小于风险中性投标人的均衡报价，而风险爱好投标人的均衡报价大于风险中性投标人的均衡报价，即：3 招标方式的选择由于在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本。因此，如果SIPV模型中其他假设不变，但是投标人不再是风险中性时，那么招标支付等价性就不再成立。这时招标人（风险中性）要根据投标人的风险特征对招标方式进行重新的选择。在第一价格密封招标中，投标人均衡报价的期望值，也就是说对于招标人来说他给与获胜投标人的期望支付如下（这里是次序统计量，）：由于在第二价格密封招标中，无论投标人的风险特性如何，他的出价都是自己的真实私有成本，由招标支付等价性，我们知道在第二价格密封招标中，招标人的期望支付与第一价格密封招标中投标人为风险中性时的期望支付相等，即为： 由以上讨论，我们可以得出如下结论：（1）当时，即投标人是风险规避时，风险中性的招标人选择采用第一价格密封招标的形式可以减少给予获胜投标人的期望支付；也就是说当投标人是风险规避类型时，招标人（风险中性）应该采用第一价格密封招标。（2）当时，即投标人是风险中性时，风险中性的招标人无论选择第一价格密封招标还是第二价格密封招标的形式，他给予获胜投标人的期望支付都是一样；也就是说当投标人是风险中性时，招标人（风险中性）可以任意选择这两种投标方式。（3）当时，即投标人是风险爱好时，风险中性的招标人选择采用第二价格密封招标的形式可以减少给予获胜投标人的期望支付。即，当投标人是风险爱好类型时，招标人（风险中性）应该采用第二价格密封招标。4 结论在我国，招标已经成为一种配置和获取工程、货物和服务等资源的重要方法，随着社会主义市场经济体制的不断完善，越来越多的经济行为，例如政府采购、建设工程发包等，均通过招标投标方式来处理，并且交易量越来越大。本文在考虑到投标人风险特性的情况下，采用比较静态分析的方法，对投标人在第一价格密封招标中的均衡报价进行了研究，并对招标人（风险中性）的期望支付情况以及如何选择招标方式进行了分析，其结论有一定的应用价值。希望通过对这种有效选择交易对象的市场行为的研究，为实际招标中招标人选择招标方式以及投标人确定自己的投标策略提供一定的参考，以便更好地体现招标中的竞争性、公开性和公平性原则。参考文献1William Vickrey. Counter-speculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. Journal of Finance, 1961,16,1411452 R. B. Myerson. Optimal auction design. Mathematics of Operations Research,1981,6:58733J.G. Riley and W. F. Samuelson. Optimal auction，American Economic Review,1981，71：3813924杨颖梅,王文举.招标支付等价性及最优保留价博弈分析.经济与管理研究，2001，11:54585谭国富. 拍卖理论. 华中科技大学经济学院和数量经济与金融研究中心，现代经济学与金融学前言系列讲座，2001，6Game Analysis of Bidding Based on the Different Risk Characteristics of bidders WANG Wen-ju， YANG Ying-mei (School of Economics, Capital University of Economics and Business, Beijing 100026, China)Abstract: On the basis of the standard bidding model which needs to meet the condition of the symmetrical independent private value (SIPV), this paper considers the different risk characteristics of bidders and analyzes the equilibrium bid on the first sealed bidding respec