充分、必要、充要条件

复习 作业 小结 新课 1 2充分 必要 充要条件 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 小结 作业 复习 新课 复习引入 互为逆否的两个命题具有相同的真假性 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的妈妈 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 这是我的孩子 吗 李腾是胶州人 李腾是青岛人 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断真假 复习引入 例 判断下列命题的真假 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若a2 b2 则a b 小结 作业 复习 新课 复习引入 1 3 为真命题 2 4 为假命题 小结 作业 复习 新课 新课 定义 如果 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 在 上为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 复习 小结 作业 新课 新课 跟踪训练 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 若x y 则x2 y2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若a b 则ac bc 复习 小结 作业 新课 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的q是p的必要条件 W 图1 A C 开关A闭合是灯泡亮的什么条件 W 图2 A C 开关A闭合是灯泡亮的什么条件 W 图3 A 开关A闭合是灯泡亮的什么条件 小结 作业 复习 新课 新课 读 p等价于q 定义 说 p是q的充要条件 sufficientandnecessarycondition q是p的充要条件 q的充要条件是p p的充要条件是q 2 一般地 如果pq且qp 就记作pq 小结 P 李腾是胶州人 q 李腾是青岛人 判断下列命题P是命题q的什么条件 例 判断下列命题的充分必要性 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若a2 b2 则a b 小结 作业 复习 新课 复习引入 1 p是q的充分不必要条件 pq且qp pq且qp pq且qp pq且qp 2 p是q的必要不充分条件 3 p是q的充分且必要条件 充要条件 4 p是q的不充分也不必要条件 例2 下列各题中 哪些p是q的充要条件 p b 0 q f x ax2 bx c是偶函数 p x 0 y 0 q xy 0 p a b q a c b c 复习 小结 作业 新课 解 在 1 3 中 p是q的充要条件 在 2 中 p不是q的充要条件 新课 qp pq pq 跟踪训练 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 与 既不充分也不必要条件 中选出适当的一种填空 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 B A 新课 复习 作业 小结 从集合角度理解 小结 注意 分清p与q 练习1 判断下列问题中 p是q成立的什么条件 pq 1 x2 1x0 3 xy 0 x 0或y 0 复习 小结 作业 新课 pq qp pq qp pq qp pq 相当于p对应的集合A是q对应的集合B的子集 即AB 练习2 已知 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与 O相切的充要条件 复习 小结 作业 新课 证明 如图 1 充分性 作OP l于点P 则OP d 若d r 则点P在 O上 在直线l上任取一点Q 异于P点 连接OQ 在Rt OPQ中 OQ OP r 所以 除点P外直线l上的点都在 O的外部 即直线l与 O仅有一个公共点P 所以直线l与 O相切 2 必要性 若直线l与 O相切 不妨设切点为P 则OP l 因此 d OP r 新课 复习 作业 小结 若p 则q 是真命题 那么p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p 则q 是真命题 若q则p为假命题 那么p是q的充分不必要条件 q是p必要不充分条件 若p则q 若q则p 都是假命题 那么p是q的既不充分也不必要条件 q是p既不充分也不必要条件 若p则q 若q则p 都是真命题 那么p是q的充要条件 小结 从命题角度理解 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 定义 新课 复习 作业 小结 判别命题的充分 必要条件的关键 如果pq 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 如果pq 则说p是q的充要条件 考察