中山市高二级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学卷(文).doc

高二数学 文科 第 1 页 共 6 页 中山市 2008 2009 学年度第一学期期末统一考试题改编 1 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 数列的一个通项公式为 111 1 234 A B C D 1 n n 1 1 n n 1 1 n n 1 1 1 n n 2 不等式的解集是 A B C R D 2 4410 xx 1 2 11 22 3 条件 条件函数是偶函数 则是的0p b q 2 f xaxbxc pq A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 椭圆的离心率为 A B C D 22 1625400 xy 16 25 4 5 3 4 3 5 5 在中 下列关系式不一定成立的是ABC A B sinsinaBbA coscosabCcB C D 222 2cosabcabC sinsinbcAaC 6 不等式组表示的平面区域是 360 20 xy xy A B C D 7 在等差数列中 若 则数列的前 9 项的和为 n a 1289 360aaaa n a A 180 B 405 C 810 D 1620 8 曲线与曲线的1 925 22 yx 259 1 925 22 k k y k x A 长轴长相等 B 短轴长相等 C 离心率相等 D 焦距相等 9 对于函数 f x x2 2x 在使 f x M 成立的所有常数 M 中 我们把 M 的最大值 1 叫做 f x x2 2x 的下确界 则函数的下确界为 A 0 B 27 C 16 D 16 3 12 0 3 f xxx x 高二数学 文科 第 2 页 共 6 页 10 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 ABC 的顶点 A 6 0 和 C 6 0 顶点 B 在双曲线 的左支上 等于 A B C D 22 1 2511 xy sin sinsin B AC 则 5 6 6 5 11 25 11 6 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 11 已知函数 且 12 命题 的否定是 2 28f xxx 3 2 f Nx xx 2 13 等轴双曲线的一个焦点是 则它的渐近线方程为 1 4 0 F 14 函数由下表定义 f x 若 则 1 2a 1 nn af a 1 2 3 n 2008 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 13 分 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 3 B3 5 4 cos bA 1 求 sinC 的值 2 求 ABC 的面积 16 命题方程有两个不等的正实数根 命题方程无实 p 2 10 xmx q 2 44 2 10 xmx 数根 若 与 p 同时为假命题时 求 m 的取值范围 q p 17 设集合 2 4Ax x 1 3 0Bx xx 1 求集合 2 若不等式的解集为 求 的值 AB 2 20 xaxb AB ab 18 14 分 已知函数 lnf xxx 1 求这个函数的图象在点处的切线方程 2 讨论这个函数的单调区间及单调性 1x 19 设正项等比数列的前项和为 已知 n an n S 2 2a 9 345 2a a a 1 求首项和公比的值 2 试证明数列为等差数列 1 aq log 01 mn amm 且 20 13 分 已知直线 l 经过抛物线的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点 2 4yx x12345 f x 41352 高二数学 文科 第 3 页 共 6 页 1 若 求点 A 的坐标 2 若直线 l 的倾斜角为 求线段 AB 的长 4AF 45 20 已知命题方程有两个不等的正实数根 命题方程 p 2 10 xmx q 无实数根 若 与 p 同时为假命题时 求 m 的取值范围 2 44 2 10 xmx q p 20 16 13 分 如图 从气球 A 测得正前方的河流上的桥梁两端 B C 的俯角 如果这时气球 的高度是 h 求桥梁 BC 的长度 高二数学 文科 第 4 页 共 6 页 得 分评卷人 得 分评卷人 17 14 分 已知函数 lnf xxx 1 求这个函数的图象在点处的切线方程 1x 2 讨论这个函数的单调区间及单调性 18 14 分 设正项等比数列的前项和为 已知 n an n S 2 2a 9 345 2a a a 1 求首项和公比的值 1 aq 2 试证明数列为等差数列 log 01 mn amm 且 高二数学 文科 第 5 页 共 6 页 得 分评卷人 得 分评卷人 19 13 分 已知直线 l 经过抛物线的焦点 F 且与抛物线相交于 2 4yx A B 两点 1 若 求点 A 的坐标 4AF 2 若直线 l 的倾斜角为 求线段 AB 的长 45 20 13 分 为了迎接 2010 年在广州举办的亚运会 我市某体校计划举办 一次宣传活动 届时将在运动场的一块空地 ABCD 如图 上摆放花坛 已 知运动场的园林处 P 点 有一批鲜花 今要把这批鲜花沿道路 PA 或 PB 送 到空地 ABCD 中去 且 PA 200 m PB 300 m APB 60 1 试求 A B 两点间的距离 2 能否在空地 ABCD 中确定一条界线 使位于界线一侧的点 沿道路PA 送 花较近 而另一侧的点 沿道路 PB 送花较近 如果能 请说出这条界线是一 条什么曲线 并求出其方程 A B F y xO 高二数学 文科 第 6 页 共 6 页 中山市 2008 2009 学年度第一学期期末统一考试 高二数学科试卷 文科 答案 一 选择题 BACDD CCDCB 二 填空题 11 4 12 13 14 5 Nx xx 2 yx 三 解答题 15 解 2 分 2 422Ax xxx 4 分 1 3 031Bx xxxx 1 6 分 21ABxx 2 8 分 32ABxx 因为的解集为 2 20 xaxb 32xx 所以为的两根 9 分 32 和 2 20 xaxb 高二数学 文科 第 7 页 共 6 页 故 11 分 32 2 3 2 2 a b 所以 13 分 2a 12b 16 解 过 A 作垂线 AD 交 CB 于 D 则在中 ADBRt 4 分 ABD sin h AB 又在中 ABC C BAC 由正弦定理 得 10 分 sin sin ABBC 13 分 sinsin sin sin sin hAB BC 17 解 3 分 ln ln ln1fxxxxxx AA 1 当时 1x 5 分 1 1 ln10f 1 ln1 1 1f 所以 切线过点 斜率为 1 7 分 1 0 故切线的方程为 8 分 1yx 2 令 即 解得 0fx ln10 x 1 x e 所以 函数的单调递增区间为 11 分 lnf xxx 1 e 令 即 解得 0fx ln10 x 1 0 x e 所以 函数的单调递减区间为 14 分 lnf xxx 1 0 e 18 解 1 3 分 393 345444 228 0 a a aaaa 5 分 2 4 2 42 a qq a 高二数学 文科 第 8 页 共 6 页 又由 即 解得 7 分 3 41 aa q 3 1 82a A 1 1a 2 证明 由 1 知 9 分 1 2n n a 设 则 12 分 log nmn ba 1 log 2 1 log 2 n nmm bn 常数 1 log 2 1 log 2log 2 nnmmm bbnn 数列为等差数列 即数列为等差数列 14 分 n b log 01 mn amm 且 19 解 由 得 其准线方程为 焦点 2 分 2 4yx 2p 1x 1 0 F 设 11 A x y 22 B xy 1 由抛物线的定义可知 从而 1 2 p AFx 1 413x 代入 解得 2 4yx 1 2 3y 点 A 的坐标为或 6 分 3 2 3 3 2 3 2 直线 l 的方程为 即 0tan45 1 yx A1yx 与抛物线方程联立 得 9 分 2 1 4 yx yx 消 y 整理得 其两根为 且 2 610 xx 12 x x 12 6xx 由抛物线的定义可知 12 628ABxxp 所以 线段 AB 的长是 8 13 分 20 解 1 22 2003002200 300cos60100 7AB 所以 A B 两点间的距离为米 4 分 100 7 2 设 M 是这种界线上的点 则必有 MA PA MB PB 即 MA MB PB PA 100 6 分 这种界线是以 A B 为焦点的双曲线靠近 B 点的一支 7 分 建立以 AB 为 x 轴 AB 中点 O 为原点的直角坐标系 则曲线为 1 其中 a 50 c AB 9 分 2 2 x a 2 2 y b 1 2 c 50 b2 c2 a2 15000 11 分 7 所求曲线方程为 1 x 50 y 0 13 分 2 2500 x 2 15000 y 1 题 教材必修 P34 例 1 改编 2 题 教材必修 P87 例 2 改编 3 题 选修 1 1 P11 例 3 1 改编 A B F y x O A B 高二数学 文科 第 9 页 共 6 页 4 题 选修 1 1 P40 例 4 选修 2 1