高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时练习含解析新人教A版必修52.docx

2.4 等比数列（第1课时）一、选择题：1已知an是等比数列，a32，a6，则公比q (D)A B2 C2 D【答案】D【解析】由条件得a10，q0，q3，q. 2互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a (D)A4 B2 C2 D4【答案】D【解析】由题意知消去a得4b25bcc20，bc，c4b，a2b，代入a3bc10中解得b2，a4.3等比数列an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为 (B)A2 B3 C3 D3或3【答案】B【解析】设等差数列为bn，则b1a11，b21d，b514d，由题设(1d)21(14d)，d2或d0(与q1矛盾舍去)，b23，公比q3.4在等比数列an中，3，a33，则a5 (D)A3 B C9 D27【答案】D【解析】q3，a3a1q29a13，a1，a5a1q427.5各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为 (C)A B C D或【答案】C【解析】a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.6已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则 (A)Aa1a8a4a5 Ba1a80且q1，a10，(a1a8)(a4a5)0，a1a8a4a5.7数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为 (C)A B4 C2 D【答案】C【解析】a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项，aa1a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2，故选C8若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，log ax，log bx，log cx (C)A依次成等差数列 B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列 D各项的倒数依次成等比数列【答案】C【解析】log xalog xclog x(ac)log xb22log xb，成等差数列二、填空题：9在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是648.【答案】648.【解析】设公比为q，则8q65 832，q6729，q29，a58q4648.10已知在ABC中，sinA与sinB的等差中项为，等比中项为，则sinCsin(AB)或.【答案】或.【解析】由题意知或(1)若则AB，cosB，sinCsin(AB)sin(AB)sin(AB)2sinAcosB.(2)若则BA，cosB，sinCsin(AB)2sinAcosB.11已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an32n3.【答案】an32n3.【解析】，q7128，q2，a1，ana1qn132n3.12已知等比数列前3项为，则其第8项是.【答案】.【解析】a1，a2a1qq，q，a8a1q7()7.三、解答题13在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5，证明an是等比数列，并求出通项公式.【答案】见解析【解析】2an3an1，故数列an是公比q的等比数列又a2a5，则a1qa1q4，即a()5()3.由于数列各项均为负数，则a1.an()n1()n2.14已知：数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5(nN*)求证：数列an1是等比数列.【答案】见解析【解析】由已知Sn12Snn5(nN*)当n2时，Sn2Sn1n4.两式相减 得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，从而an112(an1)当n1时，S22S115，a2a12a16.又a15，a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nN*.又a15，a110.从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列15等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.【答案】见解析【解析】 (1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.16已知数列an满足a1，且an1an，n