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2007年第18届希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题一选择题(40分)1角在( )(A)第1象限(B)第2象限(C)第3象限(D)第4象限2在ABC中,若,则的取值有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3在ABC中,若,且,则ABC是( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形4当时,若函数有意义,则a的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)5设命题甲:或;乙:且。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件6设点P在ABC内,提出以下命题:(1)存在正数,使;(2)如果且,那么;(3)如果3,那么3;(4)如果,那么ABC是锐角三角形。在这4个命题中,正确命题的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)47Let y =f(x) be a function on R , and ,then is( )(A)not aperiodic function(B)a aperiodic function with the least period 4(C)a aperiodic function with the least period 8(D)a aperiodic function with the least period 168The minimum of is ( )(A)10032(B)10042(C)20062(D)200729O是平面内一点,A、B、C是平面内与O不共线的三个点,P是BC的中点且使等式成立,则ABC是( )(A)直角三角形(B)等边三角形(C)等腰三角形(D)不等边三角形10若关于x的二次函数的图象与端点在和(3,5)的线段只有一个交点,则m的值可能是( )(A)(B)1(C)(D)二填空题(40分)11设实数成等差数列,且。若定义,则的值是 .12函数在同一周期内,当时,;当时,则函数y的解析式是 .13已知定义在R上的偶函数在上是增函数,若,则的取值范围是 .14在平面上给定正六边形A1A2A3A4A5A6,对于该平面内任意一点M,若适当选取表达式中的正负号,则可使该式为零,如 .15已知奇函数在区间上单调递增,且,则c= ,b的范围是 .16已知等差数列的首项为,前n项的和为Sn使等式成立,则 .17函数的最小值为 ,此时x .18已知函数,则的最大值为 .19不等式的解集为 .20函数的反函数的解析式是y ,它的定义域是 .三解答题(10151540分)21已知。(1)若,求和的值;(2)比较与的大小并说明理由。22已知函数,且当时,求a,b的值。23将同时满足下列条件的正
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