数学人教版九年级上册反证法.doc

24.2课题：反证法【学习目标】1、知识与能力：通过实例，体会反证法的含义； 培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 2、过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3、情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；【学习重难点】1、学习重点： 理解反证法的概念， 体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤， 用反证法证明简单的命题。2、学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在【教学过程】导入：路边苦李王戎怎么知道树上的李子不好吃？1、播放动画，学生观看的同时思考2、教师引导【见后面】。一、引发思考的三个问题1、一个三角形中不能有两个直角。为什么？证明：假设ABC中有两个直角不妨设A=B=90那么A+B+C=180+C180这与三角形的内角和定理相矛盾假设不成立ABC中不能有两个直角2、两条直线相交只有一个交点。为什么？假设有不止一个交点，则至少有两个交点这样，过两点就可以做两条直线这个过两点有且只有一条直线的公理矛盾所以假设错误所以两条直线相交有且只有一个交点。3、若a a + 2，那么 a- 1。为什么？惯性思想：假设a 不是大于 1，就有a = -1和a -1两种情况，( 1 ) 假设a = -1，则 1 -1 + 2， 11。【与“基本事实”矛盾】( 2 ) 假设a -1，则 a a + 2， -2a 2 a - 1【与“已知”矛盾】综述，若a a + 2，那么 a- 1。二、生活中的命题1、你睡着了吗？室友甲：喂！你睡着了吗？室友乙：嗯，我睡着了！命题：“室友乙睡着了”是真命题对吗？2、警察正在调查一件盗窃案，他们捉到一个嫌疑犯，把他带到了审问室。但这个嫌疑犯却用笔在纸上写说他是聋哑人，于是警察便用写字的方式询问他。询问到最后，还是没有什么结果。就在没有办法的时候，警察无意中说了一句话,意外的戳穿了这个嫌疑犯一开始撒下的谎言。 猜猜看，警察说了什么？ 可以得出什么命题？三、怎样思考下列命题地正确性1、若一个整数的平方是偶数，则这个数一定也是偶数。假设不是偶数,则是奇数,设个奇数是 2n+1,则它的平方为 (2n+1)= 4n+4n+1=4（n+n）+1因为4（n+n）是偶数，所以4（n+n）+1是奇数，这与(2n+1)为偶数相矛盾所以这个数必然是偶数。2、多边形内角中最多只有3个锐角假设：多边形内角中有4个锐角,这4个锐角所对应的外角都是钝角,则这4个外角之和360这与任意多边形的外角和=360矛盾，所以，一个多边形的内角中最多只有3个锐角。4、 布置作业：设x、y都是正数，且x+y2，试用反证法证明：1+x2y和1+y2x中，至少有一个成立。证明：假设1+x2y和1+y2相矛盾，1+x2y和1+y2x中至少有一个成立。板书设计：板书区域 投影屏幕路边李苦的故事王戎是魏晋时代“竹林七贤”之一，古时候，一个叫王戎的孩子与伙伴们在大路上玩耍，他们看到路旁树上结了许多李子，都蜂拥而上摘李子吃，惟有王戎没去摘。路人问之，王戎断定说李子是苦的，还不能吃。伙伴们感到奇怪，便问王戎：“你又没吃，怎知李子是苦的？”王戎说：“假设李子是甜的，早就被过路人摘完了，树上怎么还会有这多么的李子呢？”故事中的王戎先做了一个假