福建龙岩上杭一中高中毕业班数学文科模拟考

2006年福建省龙岩市上杭一中高中毕业班数学文科模拟考试卷如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 . 球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若条件P：则是A.或 B. 且 C. D. 或2函数的定义域为A. B.C. D. 3. 已知sin()，则的值为A. B. C. D. 4 不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的 A B C D5某气象站天气预报准确率是80%，6次预报中至少有5次准确的概率是A. B. C. D. 6.已知函数则的最小值为A.4 B.8 C.16 D. 7已知直线，如果直线与直线平行，则可推算出：与共线的一个单位向量是（ ）ABC D8在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积是 A. 2B. 4C. 6D. 89若方程有4个不同的根，则k的取值范围是A. B. 0k1 C. 1k310若对任意实数都有且，已知则的值为A128 B.256 C.512 D.10240.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力11为了解某校高三学生的视力情况，随 机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 A. 0.27,78B. 0.27,83C. 2.7,78D. 2.7,8312ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卡中的相应横线上.13从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课, 则可能安排的情况共有 种.（用数字作答）14已知定点A、B且|AB|=6，动点P满足|PB|PA|=4，则|PA|的最小值是 .15. 等比数列an中，an0，公比q1，且a3、a5、a6成等差，则=_16.如图，在一个正方体的表面涂上颜色，若将它的棱3等分；然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。在上述操作下从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂有颜色的概率是 ; 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知：（）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；（）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、，试求A4的坐标。18（本小题满分12分）已知（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）19. （本小题满分12分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1与侧面CB1所成的角；（4分）（II）若点P为侧棱AA1的中点，求二面角PBCA的大小；(5分)（）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）20（本题满分12分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率； （）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.21（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）（）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)22（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数、，有（）求；（2分）()试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；（5分）（）设数列各项都是正数，且满足又设，试比较Sn与 的大小.（7分）参考答案一.选择题：题号123456789101112答案BDACDCBCBDAB二填空题：1342；141；15 ；16.三、解答题：17解：（） 2分 5分所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。7分 （）函数图象的对称中心为，8分由得函数的对称中心为， 10分依次取1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各点，A4的坐标为12分18.解: （I）1分则过P（1，）的切线斜率为k=.2分又它与直线x2y+b=0垂直，=2，即，5分又P（1，）在f（x）的图象上，=.6分（II）函数在内是减函数0对于一切恒成立。（）7分二次函数的图象开口向上,（）10分12分19.解：（I）取BC中点D,连结AD,B1D 三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱侧面CB1底面ABC,且交线为BC1分ABC为等边三角形ADBC, AD面CB1 AB1D为AB1与侧面CB1所成的角2分 在RtADB1中 AD=，AB1sinAB1D AB1D=4分（II）连结PB,PC,PD,PA底面ABC ADBC PDBC PDA为二面角PBCA的平面角6分在RtPAD tanPDAPDAarctan.8分（）设点A到平面PBC的距离为h，则由得 10分 ，.12分20、解（） （）两人都得零分的概率为 两人都得10分的概率为 两人都得20分的概率为 21. 解：（）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。3分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，4分依题意，当且仅当 时，双方均无失败的风险. 8分由(1)、（2）得10分即左边因式分解得：11分 12分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.13分 22解：（）令1分 2分