湖南高三数学理科六校联考新课标人教

2007年湖南省高三数学理科六校联考试卷2007.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合=|，则=（ ）A|01B|-1或1C|1D|02、已知随机变量B (n，p)，且，则n与p的值分别是（ ）A16与0.8B20与0.4C12与0.6 D15与0.83、已知向量，则的值为（ ）A1BCD4、1112除以100的余数是（ ）A1B10C11D21AMQBP5、如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2 km处，B地在A地北偏东60方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任意一点到公路l和到A地距离相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地运送货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为万元/km，则修建这两条公路的总费用最低是（ ）A万元 B2万元 C5万元D6万元6、将语、数、外、理、化、生六本课外辅导读物赠送给某希望工程学校的四名学生阅读，每人至少1本，至多2本，则恰好有一人同时获得到理、化两本书的概率是（ ）ABCD7、若数列满足，若，则的值为（ ）ABCD8、正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，设，与分别表示EF与AC，BD所成的角，则（ ）A是（0，+）上的增函数B是（0，+）上的减函数C在（0，1）上递增，在（1，+）上递减D是（0，+）上的常数函数9、在ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且=4，+=5，tanA+tanB+=tanAtanB，则ABC的面积为（ ）ABCD10、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足，用SABC、SABD、SACD分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则SABC+SABD+SACD的最大值是（ ）A16B4C2D8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.11、定义运算 =，则满足 = 4+2i的复数z =_.12、若指数函数 (R)的部分对应值如下表：2020.69411.44 则的取值范围为_，且不等式0的解集为_.13、已知的导函数为奇函数，且= ，则曲线在(，2 ) 处的切线方程是_.14、已知、是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以、为焦点，点是与的一个交点，且，那么椭圆的离心率是 .15、如图，重量为W的物体放在一摩擦系数为的水平面上，加力F使它恰好能够移动，则作用力F与平面所成之角为_时，用力最省.FW三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数 求的最小正周期和值域； 将的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图像，求在上的单调递增区间.17（本题满分12分） 如图，在三棱锥中中，底面，且，、 分别是、的中点，点在上， 求证：平面； 求二面角的大小.18（本题满分14分）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.ACPBDO东北19（本题满分14分）设不等式组 所表示的平面区域为，记内的整点个数为 ,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） 求数列的通项公式； 设数列的前项和为，若对于一切正整数，恒成立，求实数的起值范围。20（本题满分14分）如图，在中，（均为正常数），、是平面内的动点，且满足，向量与垂直。设动点的轨迹为曲线. 说明曲线是何种曲线，为什么？ 设， 若成等差数列，且的面积为，试建立适当的坐标系，求曲线的方程； 在的条件下，是否存在过点的直线，使与曲线交于不同的两点，且.如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21（本题满分14分） 已知函数. 设.试证明在区间 内是增函数； 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值； 若时，恒成立，求正整数的最大值.参考答案http:/www.DearEDU.com一、（每小题5分，共50分）ADADCC BDBD二、（每小题4分，共20分）11. 3- 12 . 13. 14. 15. 三、（本大题六小题，共80分） 16解：（1） 4分 6分（2）依题意，平移后的函数 10分 所以 在上的递增区间是 12分17证明：（1） 取AF的中点Q，连CQ、DQ 易证面CDQ/ 面SEF CD/ 平面SEF 5分 （由 解：（2） 作CKEF于K，连SK 据三垂线定理知SKEF SKC为二面角S-EF-C的平面角 8分 易求得：CK = ，SKC = 11分 二面角S-EF-C的大小为： 12分 （用向量法求得：也对）18解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系. 据题意，直线OB的倾斜角为 ，从而直线OB的方程为y=3x. .2分 由已知，|OP|=15，得点P的坐标为（9，12）.设点C的坐标为 (t ，0)，则直线PC的方程为 ：， 6分联立y=3x，得， t 5. 8分 = =120.上式当且仅当，即t=10时取等号. 12分而当时， 当t=10时，SOCD取最小值120.答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120(km)2. 14分19解：（1） 由，得, 当时，时， 即 6分. （2） 易求 ,由（1）知 9分 恒成立 (也可以用倒序相加法求和)记 ，则 时，而 为最大， 故的取值范围是。 14分20解：（1）由及知 点E的轨迹是过S点且与OF垂直的直线L，且PEL 2分 又由 得：，为大于1的常数。 据双曲线定义知：曲线M是以F为焦点，L为相应准线的双曲线。 5分 （2）设L交OF于D，则由得， 以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系， 则，L的方程为： 曲线M的方程为 .8分 由 解得： 故所求曲线M的方程为： .10分 （3）假设存在满足条件的直线m，设 m的方程为： ， （斜率不存在时，直线m与曲线M不相交）代入，得： 点A是线段BC的中点 13分 而方程的判别式 当时， 不存在满足条件的直线m. 14分21证明： （1） .3分 ,