课堂高三数学一轮73空间点、直线、平面之间的位置关系知能训练文

课时知能训练一、选择题1已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行图7382如图738所示，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M3下列四个命题中，真命题的个数为()(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M，M，l，则Ml；(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3 D4图7394如图739所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D45已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题图73106如图7310所示，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成的角的正切值是_7(2012惠州质检)a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)图73118一个正方体纸盒展开后如图7311所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题图73129在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图7312所示，其中P点不在对角线B1D1)上(1)过P点在空间作一直线l，使l直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成角，其中(0，这样的直线有几条，应该如何作图？图731310如图7313所示，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值图731411如图7314，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积答案及解析1【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则ab与a，b异面相矛盾【答案】C2【解析】易知过C点，且MAB，M，也过M点【答案】D3【解析】(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合，此命题在三点不共线时才成立(2)错，两直线是异面直线时不能确定一个平面(3)对，若M，M，l，则Ml.(4)错，空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内【答案】A4【解析】直线A1C1、直线A1B都与BC1成60的角【答案】B5【解析】取DD1的中点F，连结CF，D1CF为所成的角或其补角，取AB1，cosD1CF.【答案】C6【解析】因为ADA1D1，异面直线BD1与AD所成的角就是BD1与A1D1所成的角，即A1D1B.由勾股定理，得A1B2，tan A1D1B.【答案】7【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确【答案】8【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD.所以正确【答案】9【解】(1)连结B1D1，BD，在平面A1C1内过P作直线l，使lB1D1，则l即为所求作的直线B1D1BD，lB1D1，l直线BD.如图(1)(1)(2)在平面A1C1内作直线m，使m与B1D1相交成角，BDB1D1，直线m与直线BD也成角，如图(2)由图知m与BD是异面直线，且m与BD所成的角(0，(2)当时，这样的直线m有且只有一条；当时，这样的直线m有两条10【解】取AC的中点F，连结EF，BF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD.BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.11【解】(1)取BC的中点F，连结EF，AF，则EFPB.所以AEF就是异面直线AE