理科数学摸拟解析样本29

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本29 本试卷分第卷(选择题共 60分)和第卷(非选择题共 90分)，考试时间为120分钟，满分为150分。第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下满足AB的非空集合A、B的四个命题中正确的个数是 若任取xA，则xB是必然事件 若xA，则xB是不可能事件 若任取xB，则xA是随机事件 若xB，则xA是必然事件 A.1 B.2 C.3 D.42.函数y=|x3|x+1| A.最小值为0，最大值为4 B.最小值为4，最大值为0 C.最小值为4，最大值为4 D.没有最大值，也没有最小值3.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.64.设zC，且z+2的辐角主值为，z-2的辐角主值为，那么z等于 A. B. C. D.5.直线y=x+m与曲线有两个不同交点，则实数m的取值范围为 A.(-，) B.(-，-1 C.(-，1 D.1，)6.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n-5的数列的 A.第3项 B.第11项 C.第18项 D.第20项7.已知数列an共有n项，且通项，则此数列的各项之和S为 A.3n B.3n-1 C.n2n D.不存在8.已知函数的图象上相邻的两条对称轴间的距离是，则的一个值是 A. B. C. D.9.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m、n是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是 A.mabn B.amnb C.ambn D.manb10.对于函数，下列四命题中正确的是 A.该函数的值域是-1，1 B.当且仅当(kZ)时，该函数取得最大值1 C.该函数是以为最小正周期的周期函数 D.当且仅当2k+x2k+(kZ)时，f(x)011.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M、N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，APB是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能12.某商品进货规则是：不超过50件，按每件b元，若超过50件，按每件(b-30)元.现进货不超过50件花了a元，若多进11件，则花费仍为a元，设进货价都是每件整元，则a等于 A.1980 B.3690 C.6600 D.7200第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总分171819202122分 数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.点P(a，3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y-30表示的平面区域内，则点P的坐标是_.14.函数y=(sinx-cosx)(cosx-sinx)的最小正周期为_.15.过双曲线的右焦点F(c，0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有的定值为.类比双曲线这一结论，在椭圆(ab0)中，是定值_.16.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR).给出下列命题： f(x)必是偶函数； 当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称； 若a2-b0，则f(x)在区间a，+上是增函数； f(x)有最大值|a2-b|. 其中正确命题的序号是_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 将一个各个面上均涂有红颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体. (1)从这些小正方体中任取1个，其中恰好有奇数个面涂有红颜色的概率是多少？ (2)从这些小正方体中任取2个，至少有一个小正方体的某个面或某几个面涂有红颜色的概率是多少？18.(本小题满分12分) 数列an的前n项和是Sn，数列bn满足：b1=a1，an=-Sn+n，bn+1=an+1-an. (1)求证：数列bn是等比数列，并写出其通项公式； (2)求an的通项公式； (3)求.19.(本小题满分12分) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)在棱AD上有一点P，当为多少时，使二面角D1-PC-D的大小等于60？ (2)在(1)的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角.20.(本小题满分12分) 已知OFQ的面积为2，且=m. (1)设m4，求向量与的夹角的取值范围； (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，且|=c，m=()c2，当|取最小值时，求此双曲线的方程.21.(本小题满分14分) 已知点F(0，)，上半平面内的点P到F和x轴的距离之和为. (1)求动点P的轨迹； (2)设动点P的轨迹是C1，曲线C1交y轴于M，A、B是曲线C1上满足AMB=的两点. 证明：直线AB与y轴交于一定点.22.(本小题满分12分) 设f(x)=ax2+bx+c(abc)，f(1)=0,g(x)=ax+b. (1)求证：函数f(x)与g(x)的图象有两个交点； (2)设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围； (3)求证：当x-时，恒有f(x)g(x).参 考 答 案 一、选择题 1.C 2.C 利用绝对值的几何意义在数轴上研究. 3.A 数据变化后，平均数改变而方差不变. 4.D 5.B 利用数形结合研究直线系y=x+m与半圆x2+y2=1 (x0)的交点情况. 6.D 7.B 利用二项式定理展开(1+2)2. 8.A 函数y=Asin(x+)的图象的相邻两条对称轴相距半个周期. 9.A 因为(x-a)(x-b)=0的两解为a、b，又m、n满足(x-a)(x-b)=10，故m、n不可能介于a、b之间. 10.D 利用数形结合研究f(x)的性质. 11.B 利用在ABC中，若a2+b2c2知C为钝角，则本题中APB为钝角. 12.C 设进货件数为x(39x50)，由题意得bx=(b-30)(x+11)，从而，由条件得x=44. 二、填空题 13.(-3，3) 由点线距离公式得a=7或-3，代入2x+y-30得a=-3. 14. 15. 用特值法去研究. 16. 当a2-b0时，f(x)=x2-2ax+b，图象的对称轴为x=a，开口向上，对. 三、解答题 17.解：切割后有0、1、2、3个面涂有红色的面的小正方体的个数分别为8、24、24、8.因此有 (1).6分 (2).12分 18.(1)证明：an=-Sn+n，an+1=-Sn+1+n+1，故an+1-an=-an+1+1，an-an-1=-an+1， 从而(an+1-an)-(an-an-1)=-(an+1-an)，(an+1-an)=(an-an-1)， 故.4分 (2)提示：用叠加法求an=.8分 (3)1.12分 19.解：(1)设PD=x，AB=1，作DEPC于E，可得，比值为-1.6分 (2)30.12分 20.解：(1)由已知，得2分 tan=，m4，4分 1tan4，则arctan4.6分 (2)设所求的双曲线方程为(a0，b0)，Q(x1，y1)，则=(x1-c，y1). OFQ的面积是， . 又由=(c，0)(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2, x1=c,8分 , 当且仅当c=4时，|最小. 此时Q的坐标为(,)或(,-). 由此可得 解得11分 故所求方程为.12分 21.解：(1)设P点到x轴的距离为|PQ|，P到直线y=的距离为|PR|. |PF|+|PQ|=， |PF|=-|PQ|=|RQ|-|PQ|=|PR|. P点的轨迹是以F(0，)为焦点，y=为准线的抛物线在上半平面的部分，方程为x2=-(y-4)(y0).7分 (2)证明：设A(x1,4-x12),B(x2,4-x22), 又M(0,4),=-x1, =-x2. MAMB,x1x2=-1,AB的方程为. 由x1x2得(x1+x2)x+y-3=0，它与y轴的交点为(0，3)，是一个定点.14分 22.(1)证明：由ax2+(b-a)x+(c-b)=0， =(b-a)2-4a(c-b). f(1)=0,a+b+c=0,且abc, a0,c-b0,故0. 函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点.4分 (2)解：设方程的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=， |A1B1|=|x1-x2|= = = =. abc，a