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1.1.1第3课时 正弦定理(3)教学目标（1）掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形，解决实际问题；（2）熟记正弦定理及其变形形式教学重点，难点应用正弦定理和三角形面积公式解题教学过程一问题情境1正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：（为的外接圆的半径）；2三角形面积公式：二建构数学1正弦定理的变形形式：（1）；（2）；（3）2利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示） 一解 两解 一解 一解 三数学运用1例题：例1根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数（1），求；（2），求；（3），求； （4），求；（5），求解：（1），只能是锐角，因此仅有一解（2），只能是锐角，因此仅有一解（3）由于为锐角，而，即，因此仅有一解（4）由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得（5）由于为锐角，又，即，无解例2在中,已知判断的形状解：令，由正弦定理，得，代入已知条件，得，即又，所以，从而为正三角形说明：（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断例3某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度(精确到米)分析：要求，只要求，为此考虑解解：过点作交于，因为，所以，于是又，所以在中，由正弦定理，得在中，答：山的高度约为例4如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值解：由于为正三角形的中心，设，则，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，故当时取得最大值，所以，当时，此时取得最小值2练习：课本第页练习第、题五回顾小结：1正弦定理能解给出什么条件的三角形问题？2由于有三角形面积公式，故解题时要注意与三角形面积公式及
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