高三数学一轮一元二次不等式及其解法巩固与练习

巩固1(原创题)不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4解析：选D.x2ax40，a4，故选D.2(2009年高考山东卷)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B.x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x10a2，Px|52ax3a，则实数a的取值范围是()A5a2 B1a2C1a2 D5a2解析：选C.由题图可知，SP，S，P，从而1a2.故选C.4不等式0x2x24的解集是_解析：原不等式相当于不等式组不等式的解集为x|2x3，不等式的解集为x|x2因此原不等式的解集为x|x2x|2x3x|2x1或2x3答案：x|2x1或2x35a0时，不等式x22ax3a20的解集是_解析：x22ax3a20，x13a，x2a.又a0，不等式的解集为x|3axa答案：x|3ax0的解集是x|3x1，求a的值解：不等式解集为x|3x1，1a1.令(1a)x24x60，则3,1为方程的两根代入方程得，a3，满足a1，a3.练习1不等式x(xa1)a的解集是x|xa，则()Aa1 Ba1 DaR解析：选C.x(xa1)a(x1)(xa)0，解集为x|xa，a1.2(2009年高考天津卷)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A.f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3x0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A(，1)(2，) B(1,2)C(1,2) D(，1)(2，)解析：选A.由于axb的解集为(1，)，故有a0且1，又0(axb)(x2)a(x1)(x2)0(x1)(x2)0，故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合Ax|2x1|3，Bx|0，则AB是()Ax|1x或2x3 Bx|2x3Cx|x2 Dx|1x解析：选D.|2x1|3，32x13.1x2.又0，x3或x.ABx|1x1，则a的取值范围是()A(，2)(，) B(，)C(，2)(，1) D(2，)(1，)解析：选C.a1时，(a1)21，a0，故a2；1a1.a，故a1无解综上，a的取值范围是(，2)(，1)，故选C.6已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|3x1，则函数yf(x)的图象为()解析：选B.由题意可知，函数f(x)ax2bxc为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(3,0)，(1,0)，又yf(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合7(2010年临沂模拟)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_解析：令f(x)x2axa21，二次函数开口向上，若方程有一正根一负根，则只需f(0)0，即a210，1a1.答案：1a0时不等式组的解集为_解析：由画数轴讨论便得答案：当a时为；当a时为；当0a时为a,1a9若不等式a2xx2对于任意的x2,3恒成立，则实数a的取值范围为_解析：由已知不等式ax22x对任意x2,3恒成立，令f(x)x22x，x2,3，可得当x2时，f(x)minf(2)(x1)218，实数a的取值范围a(，8)答案：(，8)10解下列不等式(1)19x3x26；(2)x1.解：(1)法一：原不等式可化为3x219x60，方程3x219x60的解为x1，x26.函数y3x219x6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6,0)所以原不等式的解集为x|x6法二：原不等式可化为3x219x60(3x1)(x6)0(x)(x6)0.原不等式的解集为x|x6(2)原不等式可化为x1000如图所示，原不等式的解集为x|-2x0，或x111.设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)0恒成立，求m的取值范围解：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.4m0.(2)当m0时，f(x)10时，由于f(1)10，要使f(x)0在x1,3上恒成立，只要f(3)0即可即9m3m10得m，即0m；当m0时，若0，由(1)知显然成立，此时4m0；若0，则m4，由于函数