理科数学摸拟解析样本32

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本32 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合xN|0|x-1|3(N为含0的自然数集)的真子集个数是 A.16 B.15个 C.8个 D.7个2.将点P(1，2)按向量a=(3，4)平移到点P(-t2+t+6，t2+t)，则实数t的值为 A.2或-1 B.-3或2 C.-1或3 D.23.数列an满足an=(n2)，a1=，则a4与a2的等差中项是 A. B. C. D.4.若0a1，f(x)=|logax|，则下列各式中成立的是 A.f(2)f()f()B.f()f(2)f() C.f()f(2)f()D.f()f()f(2)5.(x3+)n展开式中，第二、三、四项的二项系数成等差数列，则展开式中的常数项是 A.21 B.35 C.56 D.586.已知圆方程x2+y2=4，A(-1，0)，动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是 A.(y0)B.(y0) C.(y0) C.(y0)7.x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则sin2x与cos2x的值依次为 A.， B.-， C.-，- D.，-8.如图：某电路中，在A、B之间有四个焊接点，若焊点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B之间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 A.4种 B.10种 C.12种 C.13种9.实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是 A.(，1) B.(，1) C.(，) D.(，)10.已知l1、l2是两条异面直线，直线l与l1、l2所成的角都是，则l1与l2所成角的范围是 A.(0，) B.(0，) C.， D.，11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是 A.30 B.45 C.60 D.非以上答案12.若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是 A.(c，) B.(-c，) C.(0，b) D.不存在第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总分171819202122分 数得分评卷人二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_.14.若双曲线过点(，2)，则该双曲线的焦距为_.15.某地区预计2004年的前x个月内对某种商品的需求量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)=(x+1)(19-x)，xN*，1x12，则2004年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是_.16.直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是(假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的). (1)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率； (2)求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过了2个交叉路口的概率.18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=xcosx-cos2x(0)的周期为. (1)求的值； (2)ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域.19.(本小题满分12分) 已知如图，在多面体ABCDEF中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点. (1)求证：BF平面CDE； (2)求多面体ABCDE的体积； (3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正自然数n，总有Sn=p(an-1)(p为常数且p0，p1)，数列bn中，bn=2n+q(q为常数). (1)求数列an的通项公式； (2)若a1=b1，a2b2，求常数p的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知椭圆C：(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，与y轴交于M点，且点B分的比为2. (1)若|k|，求离心率e的取值范围； (2)若|k|=，并且弦AB的中点到右准线的距离为，求椭圆的方程.22.(本小题满分14分) 设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两个根为、()，函数f(x)=. (1)求f()f()的值； (2)证明f(x)是，上的增函数； (3)当a为何值时，f(x)在区间，上的最大值与最小值之差最小. 一、选择题 1.D 集合为0，2，3， 真子集个数为23-1=7. 2.D 由平移公式知 解得t=2. 3.A 公比q=-，a2=a1q=-，a4=a1q3=-. a2与a4的等差中项为(a2+a4)2-. 4. D f(2)=|loga2|=|-|=， f()=|=， f()=|=. 0a1，x是减函数， f()f()f(2). 5.B ，解得n=7，Tr+1=. 令21-=0，r=3，常数项为T4=C=35. 6.B |AF|+|BF|=|AA|+|BB|=2|OO|=4. 由定义知，抛物线焦点F的轨迹是中心在原点，A、B为焦点，4为长轴长的椭圆(不包括在x轴上的点). a=2，c=1，b=，故选B. 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 实际是要求DCA的大小. 12.C 先考虑M+m=2a，然后用验证法. 二、填空题 13.15，2，3 20=15，20=2，20=3. 14.2 15.x(13-x)，x，1x2 16.1或 y=3x2-6x+a=1，x3-3x2+ax=x，x=0或x=. a=1或. 三、解答题 17.解：(1)经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，所以恰好遇到3次红灯的概率为 P4(3)=C. 6分 (2)记“经过交叉路口遇到红灯”为事件A. 张华在第1、2个交叉路口未遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为 P=P()=P()P()P(A)=(1-)(1-)=. 12分 18.解：(1)f(x)=. 由函数f(x)的周期T=，得=2. 6分 (2)由(1)得函数f(x)的表达式为f(x)=sin. 由题意，得cosx=. 8分 0x，0x.-4x-. -sin(4x-)1，-1sin(4x-)-. 即函数f(x)的值域为-1. 12分 19.(1)证明：取CD中点G，连AG、GF，则AGCD，GFDE，GF=DE. DE面ACD，面ACD面CDE. AG面CDE，又AB面ACD，DE面ACD. ABDE，且AB=DE. ABGF且AB=GF，四边形AGFB为平行四边形. BFAG.BF平面CDE. 4分 (2)解：连BD，则所求体积= 8分 (3)解：延长EB与DA交于H，连CH，则CH为所求二面角的棱. F为CE中点，HCBF.HC平面CDE. ECD即为面BCE与面ACD所成二面角的平面角，且ECD=45. 12分 20.解：(1)当n=1时，a1=S1=p(a1-1)， p1，a1=. 当n2时， p1，=. 4分 p0，a10，0，故=. 是首项a1=，公比q=的等比数列. =. 7分 (2)由条件有2+q=,且4+q()2， 消去q，得2+()2， 解得p1或1p2，故所求常数p的取值范围为(，1)(1，2). 12分 21.解：(1)直线l的方程为y=k(x-c)，则M(0，-ck)， 点B分的比=2， . . k224，4e4-37+90. 解之1，也即e1. 6分 (2)k=2，e=.a=2c，b=c. 椭圆方程为. 8分 将直线y=2(x-c)代入椭圆方程得33x2-64cx+28c2=0. 10分 由韦达定理得x1+x2=，又右准线为x=4c, 弦AB中点到右准线距离为4c-.故4c-. 解得c=2，从而a=4，b=2. 椭圆方程为. 12分 22.(1)解：由已知 . 4分 (2)证明：令xx1x2,f(x1)-f(x2)=. (x1-)(x2-)0，(x1-)