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2019年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1A 2A 3D 4B 5D 6C 7A 8. B 9. D 10C 11B 12C二、填空题13丁 1443i 15 16三、解答题17解析：(1) 为纯虚数， ，所以 5分 (2), . 复数的模是. 10分18.解析：（1）曲线的普通方程为， 2分 ，曲线表示焦点在轴上的椭圆. 4分 （2） 将直线的参数方程（为参数）代入椭圆方程，整理得， 即， 6分，设对应的参数分别为、，则8分 由的几何意义知，于是， 10分 若,，成等比数列，则有，即，解得，所以实数的值为. 12分 19解析：(1)由已知得解得d2， 2分 故an2n1，Snn(n) 6分 (2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0. 8分 p，q，rN*，q2pr为有理数而若2qpr0，则(2qpr)为无理数显然(q2pr)(2qpr)0不成立10分 ，(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12分 20解析：根据条件可知喜欢游泳的人数为: 完成列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计60401004分根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.6分（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： 8分其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种： 10分所以 12分21解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.4分（2）由（1）知，曲线是以 为圆心，为半径的圆.设， 6分则 .8分当时，取得最大值.10分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.12分22解析：(1)由题意，计算(234567)4.5，(32.482.081.861.481.10)2，2分且xizi47.64, 4.18, 1.53，所以r0.99；所以z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高 4分(2)利用最小二乘估计公式计算0.36，所以20.364.53.62，所以z关于x的线性回归方程是0.36x3.62，6分又zln y，所以y关于x的回归方程是e0.36x3.62；令x9，解得e0.3693.621.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元 8分(3)当0.7118时，e0.36x3.620.7118eln 0.7118e0
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