第一学期浙江温州八校高二数学期末考联考理VIP

2005-2006年第一学期浙江省温州市八校高二数学期末考联考试卷(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的）1、直线和直线的位置关系是 （ ）A、垂直 B、平行 C、关于x 轴对称 D、关于y轴对称 2、下列命题中,真命题是 （ ）A、空间三点确定一个平面 B、有三个公共点的两平面必重合C、不共面的四点中，任何三点不共线 D、两条垂直直线确定一个平面3、直线被曲线（为参数）所截线段的长度是 （ ）A、 B、1 C、 D、2 4、边长为2的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为 （ ）A、 B、 C、 D、5、用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是 （ ）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形6、设实数x, y满足条件 则 的取值范围是 （ ）A、B、 C、 D、 7、方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是 （ ）8、椭圆的焦点是、，在椭圆上求一点P，使它满足，则下面结论正确的是 （ ）A、点P一定存在 B、点P一定不存在 C、欲求点P还需条件 D、以上结论都不对9、已知m、n是不同的直线，、是不同的平面，有下列四个命题：若m，n，则mn； 若，则、是异面直线；若m，m，则；若=n，mn，则m且m.其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 10、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ） A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分）11、直线：与直线：的夹角是_ _ _12、若双曲线的渐近线互相垂直，且过点的双曲线的标准方程是 13、求到两定点A(1, 0，1)，B(3，, ) 距离相等的点P（x，y，z）所满足的轨迹方程是 14、瑞安中学接到国际小行星中心通报，中国科学院紫金山天文台于1981年10月23日发现的、国际编号为（4073）号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星” ，这为瑞安中学110年校庆献上了一份特殊厚礼.已知它的运行轨道是以日心（太阳的中心）F为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点A距太阳中心2.46天文单位，远日点B距太阳中心3.54天文单位，并且F、A、B在同一直线上，则瑞安中学星运行轨道的离心率为 15、如图所示，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在异面直线AB、CD上移动，则图中满足条件 时，有EF.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有情况）三、解答题(本大题共4小题，共40分)16、（本小题满分8分） 如图，平行六面体中，设，E、F分别是BC、的中点.（）试用基底，表示向量；（）求证：四边形为平行四边形.17、（本小题满分8分）6m8m6m2m 有一隧道内设双行线公路，其断截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示.为确保车辆在行车道内都能安全通行，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道内壁在竖直方向高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米，隧道宽为8米，隧道顶部到地面的距离为6米，那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米？18、（本小题满分12分）_如图，ABCD是梯形，AB/CD，PA面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（）求证：AE/面PBC. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在面PAB内能否找一点N，使NE面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由. 19、（本题满分12分）如图，过双曲线的右焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若在轴上的点M，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“右特征点” （）证明：点M是双曲线的“右特征点”；（）试根据（）中的结论猜测：在轴上怎样的点M是双曲线的“右特征点”，并证明你的结论. 参考答案一、选择题：15：DCCDC 610： CABBD （理科）15：DBCCA 610： CCCBB （文科）二、填空题：11、 12、 13、 14、0.18 15、 （答案不唯一）三、解答题：17、解：（I）， ，且E、F分别是BC、的中点 4分（II）， 所以，四边形为平行四边形. 8分18、解： 如图建系，设隧道顶部抛物线型方程为， 1分由题意，将点代入方程，得 p=2 3分设此时行车道上面宽为CD，则D（3，y）,由 得 5分若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差少于0.5米时，车可能会有危险；所以通过隧道车辆的高度应限制为米 7分答：通过隧道车辆的高度应不高于3.25米. 8分19、解：（）取PC中点为F，连结EF，BF 又E为PD的中点，所以且所以EF/AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形 2分所以AE/BF， 因为AE面PBC， 所以AE/面PBC 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，3），E（0，） 5分从而=（2，1，0），=（1，0，）设与的夹角为，则， 7分AC与PB所成角的余弦值为 8分（）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则 由NE面PAC可得： 10分即 化简得 即N点的坐标为（，0，） 所以在面PAB内存在点N（，0，），使NE面PAC. 12分（）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，则NE/DG， 10分DGAC，DGPA，DG面PAC 从而NE面PAC 12分20、（理科）解：（）由已知得，双曲线的右焦点为，可设直线AB的方程为， 代入得 ， 即 2分设，则欲证点M是双曲线的“右特征点”；只需证被轴平分 即证 即证即证 4分因为 因此，点M是双曲线的“右特征点”. 6分（）对于双曲线于是猜想：双曲线的右准线与轴的交点是双曲线的“右特征点”8分证明：设双曲线的右准线与轴相交于M点，过A B分别作的垂线，垂足分别为C D，据双曲线的第二定义：即 于是，即 与相似，为的平分线，故M为双曲线的“右特征点” 12分20、（文科）解：（）由已知得，双曲线的右焦点