福建仙游一中高三数学文科检测新课标

2005-2006年上学期福建省仙游一中高三数学文科检测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1两个集合A与B之差记作“AB”，定义为AB=x|xA，且xB，如果集合A=那么AB等于（ ）A B C Dx|0x12已知等比数列a的前n项和是S=（ ）A8 B12 C16 D243e、e为基底向量，已知向量=eke，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）A2 B3 YCY C2 D34命题p:不等式|的解集为；命题q:在ABC中，“AB”是 “sinAsinB”成立的必要非充分条件，则（ ）Ap真q假 B“p且q”为真 C“p或q”为假 Dp假q真5编辑一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&(n+1)=k+3(m，n，kN)，则1&2004的输出结果为（ ）A2004 B2006 C4008 D60116函数y=sin(x+)（0）是R上的偶函数，则等于（ ）A0 B YCY C D7已知数列a中，a，（nN），且a=1，则数列a的通项公式a=（ ）A23 B23-5 C23+1 D23+18现行中华人民共和国个人所得税法规定的起征点为800元，即公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得税税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%为了适应时代要求，我国拟从2006年1月起将起征点由800元提高到1600元，其他均不变.小王现每月缴纳个人所得税95元，若他每月工资、薪金所得不变，则起征点提高后他每月将少缴纳_元A87.5 B80 ycy C75 D75.59要得到函数y=sin(2x的图像，只需将函数y=cos 2x的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位10设点P分有向线段所成的比为则点P分所成的比为（ ）A B C D11若tan=2，tan（）=3，则tan（2）的值为 A B C1 D112定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x0,2时，f（x）=x2x，则当x4,2时，f（x）的最小值是（ ）A1 B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分.把正确答案填在题中所给横线上）13在ABC中，若acos B=bcos A,则此三角形的形状为_.14在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则15已知(0,且2sinsincos3cos=0，则16对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a 若aba*b= ，则函数f(x)= *logx的值域为_.b 若ab三、解答题（共74分.解答填写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设函数f（x）=mn，其中向量m=（2cosx,1）,n=（cosx,sin2x），xR.（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3（bc），求b、c的长.18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列a前n项和为S，（p1）S=pa,nN，p0且p1，数列b满足b=2log（1）求a，b;（2）若p=设数列的前n项和为T，求T.19（本小题满分12分）已知向量a=（1，2），b=(2，1)，k，t为正实数，向量x=a+(t+1)b，y=ka+（1）若xy，求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t，使xy?若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x，高分别为x，y；C、D的底面积均为y，高也分别为x、y(其中xy).现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？21（本小题满分12分）已知函数f（x）=logp2，设F(x)=g(x)+f(x).（1）求F（x）的定义域;（2）求F（x）的值域.22.（本小题满分14分）已知函数f（x）=a2+b的图像经过点A（1，B（2，（1）求函数y=f（x）的反函数y=f的解析式；（2）记a=2（nN），是否存在正数k,使得(1+)(1+)（1+kN均成立.若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案1D 2C 3A 4A 5D 6C 7A 8C 9B 10C 11A 12D 13等腰三角形 142 15 16（,0） 17（1）f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. （2）f(A)=2，即1+2sin(2A=2，sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 18（1）由(p-1)S=p-a(nN) 得（p1）S，得2)，又(p1)S=pa，p0且p1，a=p.a是以p为首项，a=p( b=2logb=4-2n.（2）由（1）知，b=42n，a=p.又由条件得p=得a=2. T=+ =+ 得=+ =4-2（1+ =4-2T=19.（1）x=a+（t 由xy，得xy=0,即（2t 整理得k= t0,k=2=2，当且仅当t=1时，k=2. 所以k的最小值为2.（2）假设存在正实数k,t使xy,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0. 满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使xy.20依题意可知，A、B、C、D四个容器的容积分别为x，按照游戏规则，先取者只有三种不同的取法： 取A、B；取A、C；取A、D 问题的实质是比较两个容积和的大小. 若先取A、B，则后取者只能取C、D. (x 显然（x+y）0而x与y的大小不确定，(x-y)(x+y)的正负不能确定. 即x的大小不定，这种取法无必胜的把握. 若先取A、C，则后者只能取B、D.(x 类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握. 若先取A、D，则后者只能取B、C.（x=(x+y)(xy)，又xy，x0，y0，（x+y）（xy）0，即xxy+xy.故先取A、D是惟一必胜的方案.21（1）由题意有 F（x）的定义域为（2，p） （2）F（x）=log x(2,p)令y=logt，t=(x+2)(px)=x+(p2)x+2p=(x若2即2p6时，t时（2，p）单调递减0t4(p2)ylog4(p2)=2+log(p2)若p即p2此种情况不可能，舍去. 若2p，即p6，则0t ylog=2log(p+2)2 综上知，当2p6时，F(x)的值域为（，2+log（p2）;