福建高三数学总训练导数

2006年福建省高三数学总复习专题训练 导数专题一、选择题1.y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )A.0B.1C.1D.21.解析：y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1答案：B2.经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0 B.xy=0或+y=0 C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=02.解析：设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y=()=,故y(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=3,y0(2)=15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点A(3，3)或B(15,),从而得y(A)= =1及y(B)= ,由于切线过原点，故得切线：lA:y=x或lB:y=.答案：AB二、填空题5已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。解：f(x)=3x2+6ax+3a+6，令f(x)=0，则x2+2ax+a+2=0 又f(x)既有极大值又有极小值 f(x)=0必有两解，即=4a2-4a-80 解得a-1或a2。6若f(x0)=2, =_.解析：根据导数的定义：f(x0)=(这时)答案：17设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_.解析：设g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n=n！答案：n!三、解答题8已知曲线C1:y=x2与C2:y=(x2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.解：设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,(x22)2)对于C1：y=2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12对于C2：y=2(x2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x22)2=2(x22)(xx2),即y=2(x22)x+x224两切线重合，2x1=2(x22)且x12=x224,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0直线l方程为y=0或y=4x49已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.解：(1)f(x)=3ax2+2bx+cx=1是函数f(x)的极值点，x=1是方程f(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.由根与系数的关系，得又f(1)=1,a+b+c=1, 由解得a=, (2)f(x)=x3x,f(x)=x2=(x1)(x+1)当x1或x1时，f(x)0 当1x1时，f(x)0函数f(x)在(,1)和(1,+)上是增函数，在(1，1)上是减函数.当x=1时，函数取得极大值f(1)=1, 当x=1时，函数取得极小值f(1)=1.10已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1)(1)设g(x)=ff(x),求g(x)的解析式；(2)设(x)=g(x)f(x),试问：是否存在实数,使(x)在(,1)内为减函数，且在(1，0)内是增函数.解：(1)由题意得ff(x)=f(x2+c)=(x2+c)2+c f(x2+1)=(x2+1)2+c,ff(x)=f(x2+1)(x2+c)2+c=(x2+1)2+c, x2+c=x2+1,c=1 f(x)=x2+1,g(x)=ff(x)=f(x2+1)=(x2+1)2+1(2)(x)=g(x)f(x)=x4+(2)x2+(2)若满足条件的存在，则(x)=4x3+2(2)x函数(x)在(,1)上是减函数，当x1时，(x)0即4x3+2(2)x0对于x(,1)恒成立 2(2)4x2,x1,4x24 2(2)4,解得4又函数(x)在(1,0)上是增函数 当1x0时，(x)0即4x2+2(2)x0对于x(1,0)恒成立 2(2)4x2,1x0,44x20 2(2)4,解得4故当=4时，(x)在(,1)上是减函数，在(1,0)上是增函数，即满足条件的存在.12函数，过曲线上的点的切线方程为y=3x+1（1）若时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3，1上的最大值；（3）若函数在区间-2，1上单调递增，求b的取值范围。解：（1）由求导数得过上点的切线方程为：，而过上，的切线方程为故 即 在x=-2时有极值，故=0 由式联立解得，（2）-2+00+极大极小，在-3，1上最大值为13。（