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河南省南阳市2015年春期高二数学期终质量评估试题 理（扫描版）2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一.CBDAC ACBAC BA二.13. 14. 89 15. 16.417、解：（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430 6分 （2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关。 10分18、解：(1)当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有(个)； 当末位数字是5时,若首位数字是3，共有(个)； 4分 当末位数字是5时,若首位数字是1或2或4，共有(个)； 故共有962454174(个) 6分(2)a，b中有一个取0时，有2条； a，b都不取0时，有A20(条)； 8分 a1，b2与a2，b4重复； a2，b1，与a4，b2重复 10分 故共有220220(条) 12分19、解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试合格3项或4项，并且第五项合格 所以该生被录取的概率为4分（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5 8分该生参加考试的项数X的分布列为：X2345P 12分20. (1) ， 时, 取得极值, 故，解得 3分经检验符合题意. 4分（2） 由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时, ,于是在上单调递增; 当时, ,于是在上单调递减. 8分依题意有 解得 12分21解：（1），猜想 2分证明：当时，猜想成立； 假设当时猜想成立，即 那么，所以当时猜想也成立 由可知猜想对任意都成立，即 6分（2）证明：即证 由均值不等式知：，则 12分22. 解：（1）由题意知的定义域为（0，+），且2分 ，故在（0，+）上是单调递增函数 4分（2）由（1）可知，若，则，即在1，e上恒成立，此时在1，e上为增函数，5分若，则，即在1，e上恒成立，此时在1，e上为减函数，6分若，令得，当时，在（1，）上为减函数，当时，在（，e）上为增函数， 综上所述， 8分（3） ，又， 9分令，x（1，+）时，在
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