河南省南阳市学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版） (1)

河南省南阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）2018年秋期期末高二文科试题答案1、 选择题：1- -6 ACBBDC 7-12 CABAAC2、 填空题：13. 14.（开区间也对）15. 16. 三解答题17、解：（1）asinB=bcosA由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，A=-5分（2）A=，ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a=2，当且仅当b=c=2时等号成立综上，边a的取值范围为2，+）-10分18.解:若为真，令，问题转化为求函数的最小值，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，故，故-4分若为真，则，或 -5分(1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为-8分(2)若为真命题，为假命题，则一真一假若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即-11分综上所述，实数的取值范围为-12分19.解：（1）当时，所以，当时，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.所以，-5分（2）由（1）知，所以，所以 （1）（2）-7分（1）-（2）得：所以.-12分20、（）解：设抛物线C：y2=2px（p0），点A（2，y0），则有，p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；-4分（）方法一：证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4，解得A（4，4），B（4，4），满足，OAOB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，-7分则=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有OAOB综上，OAOB成立-12分方法二：证明：设点为点P,由已知可知A点为,当A点为时，直线AP的方程为：。联立方程解得B点为。-8分则： -10分所以：同理可得：当A点为时，综上所述： -12分21.解：（1）定义域为，.-1分当时，为上的增函数，所以函数无极值.-2分当时，令，解得.当，在上单调递减；当，在上单调递增.-4分故在处取得极小值，且极小值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.-6分（2）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.-8分令，则有.令，解得，当变化时，的变化情况如下表： 且当时，；时，的最大值为；当时，从而的取值范围为.-10分所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.-12分 22.解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的焦点在x轴上，离心率为e=，a=2c，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程为：；-4分（2）证明：当直线lx轴时，OPQ的面积S=丨x1丨丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故x12+x22=4-6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，m0，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=（8km）24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0，即3+4k2m2，由韦达定理可知，-8分丨PQ丨=点O到直线l的