福建厦门双十中学高三数学文科质量检测

2006年福建省厦门双十中学高三数学文科质量检测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合P=1，4，9，16，若，则运算可能是（ ）A加法B减法C乘法D除法2已知数列的通项公式，设其前n项和Sn，则使Sn5成立的自然数n（ ）A有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值313函数的曲线如图所示，那么函数的曲线是（ ）4已知ABC的三个顶点A、B、C及其所在平面内的一点P，满足则点P与ABC的关系为（ ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP在AC边的三等分点5若关于x的不等式的解集非空，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1C0k1D0k16如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、D1E与AB所成的角分别为、，则+等于（ ）A120B90C75D607已知在ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，它所在平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离是（ ）A13B11C9D78若不等式对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9设函数是定义在R上的以3为周期，若，则（ ）ABC D10如果圆至少覆盖函数的图象的一个最大值点和一个最小值点，则k的取值范围是（ ）ABCD11等差数列的前n项和记作Sn，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）AS7BS8CS13DS1512如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ）A20米 B米C米D40米二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.）13设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则 .14已知的取值范围 .15数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于nN*满足以下运算性质：（1）2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则2n*2用含n的代数式表法为 .16设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命的是 （填序号）X、Y、Z是直线 X、Y是直线，Z是平面 Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面三、解答题（共74分）17（本题满分12分） 已知向量（1）求；（2）求函数的最小值.18（本题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角正弦值；（3）求二面角BACG的大小.19（本题满分12分） 某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯收入（=前n年的总收入前n前的总支出投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？20（本题满分12分） 已知x轴上有一点列：分有向线段所成的比为2，其中nN*，x1=1，x2=2.（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求的通项.21（本题满分12分） 已知三次函数的导函数为（1）求的表达式；（2）若对任意的成立，求的取值范围.22（本题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。参考答案一、选择题1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C二、填空题13 14 153n1 16三、解答题.17解答：（1） 3分 4分 =5分， 6分（2） 10分 ， 当 12分18解答：方法一（几何法） （1）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B，AG平面CBG 面AG面AGC， 故平面AGC平面BGC（2）解：如图，由（1）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角RtCBG中又BG=，（3）由（2）知，BH面AGC， 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角在RtABC中，在RtBOH中， 即二面角BACG的大小为方法二（向量法）解法：如图，以A为原点建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）（1）证明：略.（2）由题意可得， 设平面AGC的法向量为，由（3）因是平面AGC的法向量，又AF平面ABCD，平面ABCD的法向量， 得二面角BACG的大小为方法三：（射影面积法）（3）过G作GHAB，平面ABCD平面ABEF， AHC就是AGC在平面ABCD内的射影，又由（1）可知AGGC，知SAHC=，SAGC=， 二面角BACG的大小为19解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 2分 （1）纯利润就是要求 解得 知从第三年开始获利 4分 （2）年平均利润当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6，7分 当n=10时，. 故第种方案共获利128+16=144（万美元），10分故比较两种方案，获利都是144万美元。但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第方案. 12分20解：（1）由题设 2分5分又的首项为1公比为的等比数列 7分（2） 12分2121（本小题满分12分）解：（1）设1分 4分 6分（2） 对任意的8分；当x=1时或3时，；当上的最大值为的取值范围