18.1.2 平行四边形的判定.doc

18.1.2 平行四边形的判定第1课时典例解读【例1】如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，试说明四边形AECF是平行四边形【解前导析】由BE=DF，结合四边形ABCD是平行四边形，可通过证明ABECDF得到AE=CF，证明BCDDAF得到CE=AF，运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形来证明【规范解答】在ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，又BE=DF，ABECDF，AE=CF同理可证BCDDAF，CE=AF四边形AECF是平行四边形【方法归纳】本题也可以连接AC，设交BD于点O，由ABCD得到OA=OC，OB=OD，再通过对角线互相平分的四边形来说明四边形AECF是平行四边形【例2】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE（1）求证：BDECDF（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由【解前导析】平行四边形有多种判定方法，应用时，要根据题目特点和给出的条件，灵活选择，尽量使题目解答简便【规范解答】（1）CFBE，EBD=FCD，又BDE=CDF，BD=CD，BDECDF（2）如图，连接BF、CE，四边形BECF是平行四边形由BDECDF，得ED=FD 又BD=CD，四边形BECF是平行四边形课堂作业知识点一 两组对边分别平行的四边形是平行四边形1 在四边形ABCD中，ADBC，当满足条件（ D ）时，四边形ABCD是平行四边形 A A+C=180 B B+D=180 C A+B=180 D A+D=180知识点二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 在四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，这个四边形 （ C ） A 一定是平行四边形B 一定不是平行四边形 C 可能是平行四边形，也可能不是平行四边形 D 以上答案都不对3 若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是 平行四边形 ，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 知识点三 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4 已知四边形的四个内角之比为2:3:2:3，则这个四边形是平行四边形 知识点四 对角线互相平分的四边形是平行四边形5 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ B ） A 一组对角相等 B 两条对角线互相平分 C 一组对边相等 D 两条对角线互相垂直6 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO，则易证AOB COD ，从而可得四边形ABCD是 平行 四边形，这一判定的依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课后作业1 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： ADBC， AD=BC， OA=OC， OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 （ B ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种2 下列命题的逆命题中是真命题的是 （ C ） A 平行四边形的对角相等 B 平行四边形的对边平行 C 平行四边形的对角线互相平分 D 平行四边形的一组对边相等3 点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若点A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4 一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且，则这个四边形是 平行四边形 5 在四边形ABCD中，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ABCD （只填一个你认为正确的条件即可）6 在四边形ABCD中，AB=4，BC=5，当CD= 4 ，DA= 5 时，四边形ABCD是平行四边形7 如下图，在四边形ABCD中，（1）若ABCD，补充一个条件 ADBC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充一个条件 AD=BC（答案不唯一） ，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD相交于O，OA=OC=3，OB=5，补充一个条件 OD=5 ，使四边形ABCD为平行四边形8 如上图，AO=OC，BD=16cm，则当OB= 8 cm时，四边形ABCD是平行四边形9 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，连接AF、DE交于点M，连接BF、EC交于点N，连接EF，则图中平行四边形有 6 个10 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形答案：ABCD，ABO=CDO，又BOA=DOC，AO=CO，BAODCO，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形11 如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE答案：ABCD中，DCAB，DC=AB，CDE=E，C=EBF又F是BC边的中点，BF=CFCDFBEF，DC=BE，AB=BE中考链接1 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC交CD于点F （1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明） 答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，ADC=CBA DE平分ADC，BF平分ABC， ， ADECBF，DE=BF （2）ADECBF，DEFBFE第2课时（吴虹录入）典例解读例1 如图，D、E是ABC的边AB和AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？【规范解答】四边形BCFD是平行四边形证明：DE是ABC的中位线DE平行且等于BCDE=EFDF平行且等于BC，四边形BCFD是平行四边形【方法归纳】本题是运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明的，已知没有直接给出条件时，通过三角形全等来创造条件误区警示例2 一下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行B 一组对边平行，一组对角相等C 一组对边相等，一组邻角相等D 一组对边平行，一组邻角相等【错解】A【错因分析】满足“一组对边相等，另一组对边平行”的四边形有可能是等腰梯形，所以不能用来判定四边形是平行四边形【正解】B课堂作业知识点一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第3题1如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第1题 2下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ A ） AAB=CD，ADBC BAB=CD，ABCD CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC知识点二 平行四边形的性质与判定的应用3如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ D ） AAD=BC BCD=BF CA=C D F=CDE知识点三 三角形的中位线定理4如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=10第5题第4题5如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC的中点，OE=1，则AB的长是26以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有 （ C ） A1个 B2个 C3个 D4个课后作业1不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ B ） A两组对边分别平行 B一组对边平行另一组对边相等 C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等2下列条件中，可以确定一个平行四边形的是 （ D ） A已知两条邻边B已知两条对角线 C已知一边及一边上的高D已知两条对角线和一边3ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm，则ABC的周长为 （ C ）A50cm B45cmC30cm Dcm4（重庆中考）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ B ） A5cm B6cm C7cm D8cm5（哈尔滨中考）如图所示，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ B ） A4 B3 C D2第4题第5题6如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则DEF与ABC的面积之比为1:4第6题7如图所示，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件BD=DC（答案不唯一）（只添加一个条件）第7题8如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC的中点，则DE=29（安徽中考）如图所示，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为，若，则=8第8题第9题10如图，在平行四边形ABCD中，AG平分BAD交于BC于G，B=60，AG=6，CG=3，则 平行四边形ABCD的周长是3011如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，则PMN=25第11题第10题12 如图所示，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形第12题证明： BEDF BEC=DFA 在ADF和CBE中 ADF=CBE AFD=CEB AF=CE ADFCEB（AAS） BE=DF 又BEDF第13题 四边形DEBF是平行四边形 13如图，已知D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，将FD延长至G，使DG=AF，连接AG，求证：AG、DE互相平分 答案：连接EG、AD，DEAF，DE=AF四边形AEDF为平行四边形又DG=DF，AE DG 四边形AEGD是平行四边形 AG、DE互相平分14如图，在ABC中，中线BD、CE交于点O，F、G分别为 OB、OC的中点 求证：OE=CE答案：E、D分别是AB、AC的中点 ED是ABC的中位线第14题 ED BC 又F、G分别是OB、OC的中点 FG是OBC的中位线 FG BC ED FG 四边形EFGD是平行四边形 OE=OG 又OG=GC OE=CE15如图，在平行四边形ABCD中，AB=BK，直线KD与BC交于E 求证：ADK的周长为ECD周长的2倍答案：四边形ABCD是平行四边形 ABDC，AB=DC，AD=BC 1=K，KBE=DCE AB=BK BK=DC 在BKE与CDE中，1=K，KBE=DCE，BK=DC BKECDE（AAS） BE=CE，KE=DE AK=2AB=2DC，AD=BC=2EC，KD=2ED ADK的周长为ECD周长的2倍16（鞍山中考）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形证