2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题二三角函数、平面向量专题2 第1讲 三角函数的图象与性质

专题二三角函数、平面向量第1讲三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014青岛模拟)将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()AysinBysinCysinxDysin解析将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象，然后将所得图象向左平移个单位得到ysinsin的图象答案D2(2013浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析f(x)AcosAsin x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ)D/.“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案B3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2B4C6D8解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2，故选A.答案A4(2013四川卷)函数f(x)2sin(x)(0，0，m的最小值为.答案B6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A.BC2D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B7已知函数f(x)sin (2x)，其中为实数，若f(x) 对xR恒成立，且ffCf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是(kZ)解析由f(x) 恒成立知x是函数的对称轴，即2k，kZ，所以k，kZ，又ff()，所以sin ()sin (2)，即sin 0，得，即f(x)sin ，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间是(kZ)答案D二、填空题8若sin，则sin_.解析sincoscos2sin21.答案9(2014安徽卷)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_解析函数f(x)sin的图象向右平移个单位得到g(x)sinsin，又g(x)是偶函数，2k(kZ)(kZ)当k1时，取得最小正值.答案10(2013新课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时，函数f(x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .答案11已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当 x时，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案12(2014北京卷)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析f(x)在上具有单调性，T.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为.T，T.答案三、解答题13(2014西安五校二次模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知A2，T8，得f(x)2sin.由12k2k，又|0)，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间解(1)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，又因为函数f(x)的周期为，且0，所以T，所以1.(2)由(1)知，f(x)2sin.将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin22sin 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin(4x)的图象由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.15(2013湖南卷)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()，得sin ，又是第一象限角，所以cos 0.从而g()