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四川大学2009数学分析考研真题与解析1求下列极限。（a） 解： 原极限= = = =(b) 解： 原极限= =（c） 解： 原极限=（d） 解： 原极限= =2计算下列积分。 （a）其中 解： 原积分= = = = = (b) 其中是球面与平面的交线. 解： 原积分= = = = （c）设在内有连续导函数，求积分，其中是从点到的直线段。解： 原积分= =(是沿到的曲线段)= （d）,其中是抛物面 的上侧。 解： 原积分= = =3.设在有界闭区域内有二阶连续的偏导数，且 证明：的最大值和最小值只能在区域的边界上取得。证明： 由于在区域的内部， ， 而有之矩阵有正负两个特征根，于是不可能取得极值，更谈不上最值。故有结论。4证明：在变换之下，方程 可变成证明： 所以 5证明：在内一致收敛。 证明： =因为关于单调且一致有界为1，利用判别法只需验证 于上一致收敛。这可由判别法得到。事实上，（1） 由 =知 而的部分和一致有界。（2） 由 及 知关于单调且一致收敛到。6设在上连续，且。证明： 证明：记，则由题意， （a） 若对某个有，则结论已证。（b） 不然的话，定有使 此时，由连续函数的介值定理， 7设在上连续，在内可导，且证明： 证明：记则而由定理知 因，我们得到 所以，综上所述：证明之。8设函数在上连续可导。证明：证明：若，则在上定有零点，设其一为，则 9设对任意实数，函数在上可积，且（B有限）。证明：。证明：由而写下 。 由知
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