数学人教版八年级下册勾股定理（2）教学设计.doc

17.1勾股定理教学设计 宁陵县葛天中学 张建华【教学目标】1能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题；2在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长【教学重点】运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题【教学难点】勾股定理的简单运用【教学过程】一、复习巩固勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用二、合作交流，解读探究问题1：一个门框的尺寸如图所示 (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板 能否从门框内通过？ (2)若薄木板长3米,宽1.5米呢?(3)若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?【分析】在(1)、(2)的基础上将(3)的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米斜着过，求出门框对角线的长与木板的宽比较。大于1米，不能横着过，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试着解：在RtABC中，根据勾股定理，得 AC=AB2+BC2=12+22=5AC2.24大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过点评将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路问题2：如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。1）求梯子的低端B距墙角O多少米？ 2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C， 请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？ 算一算，低端滑动的距离近似值（结果保 留两位有效数字）【分析】 AB=CD=3，AO=2.5，AC=0.5，梯子外移的距离即为BD的长度由AO-AC得到CO的长，在RtOAB中运用勾股定理求出OB的长，在Rt?OCD?中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB 得出BD的长三、练习巩固教材第26页练习1，2四.拓展提高 形成技能问题3 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？问题4今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？点评利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用练习：如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？五、总结反思，拓展升华1.利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2.你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流注意：（1）由于直角三角形中斜边最长，?故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边（即斜边）的平方等于两短边（两直角边）的平方和 （2）在运用勾股定理时必须具备“直角”的条件已知条件中有直角时，能构成直角三角形；已知条件中没有直角时，要