福建数学文科创新及考点预测卷人教

2006年福建省高考数学文科创新试题及考点预测卷 2006-5-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 A B C D2某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人。现用分层抽样的方法， 从该单位职工中抽取一个容量为的样本，已知从管理人员中抽取了3人，则为 A B C D3. 已知圆上存在两点关于直线对称，则实数为 A B C D 无法确定4. 下列函数中周期是2的函数是（ ）A B C D5已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是 A. B. C. D. 6在空间直角坐标系中，、 分别是轴、轴、轴的方向向量， 设为非零向量，且，则 A B C D 7已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2， 则球心到平面BCD的距离是 ( ) A B C D 8已知点分别是椭圆为参数，的右顶点和左焦点， 点为椭圆的一个短轴端点，若，则椭圆的离心率为 A B C D9若关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值不可能是 A B C D第1行1第2行2、3第3行4、5、6、710如图是一个由正整数组成的数表，表中下 一行数的个数是其上一行中数的个数 的2倍，则表中第8行的第5个数是 A B C D11设，若实数满足条件，则的最大值是 A B C D 12. 用一块长为a，宽为b(ab)的矩形木板，在二面角为的墙角处，围出一个直三棱柱的谷仓，在下面四种设计中，容积最大的是（ ）第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案填在题中横线上.）13已知展开式中的第5项等于，那么_ 14已知数列xn中，则x2006. 15已知函数在上是减函数，且满足， ， 那么的解集为 _16已知直线和将曲线，(为参数，)所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每一部分只涂一种颜色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的法，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，每小题英才苑14分，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17ABC的三边为a，b，c，已知，且， 求的值及三角形面积的最大值 18福建省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示福建省的汉字“闽” ； 第二个位置是代表城市的字母（如A代表福州市、D代表厦门市等）；后五个位置是 汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0 9这10个数 字排成五位数字码；当五位数字码排满后，对之后落户的汽车，从左边起的第三、第 四位置按除I、Q以外的24个英文字母依次编码，第五至第七位位置仍由数字0 9 依次编码，下图就表示福州市编号为W6691的车辆。福州市区出租车的号码标志是 第三位置的编码为T，例如“闽ATM996”。假定按上述规则确定的每一个编码对 应一辆落户汽车（即假定福州市地方汽车已排满所有编号），从成都市的地方汽车中闽A W6691 任意抽取一辆。 抽到的牌照号码恰好是福州市区的出租车的概率是多少？ 抽到的牌照号码在“闽A99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？ 抽到的牌照号在“闽AGZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？ EADCBA1B1C1D119如图，在长方体中，点E在棱AB上移动.（I）证明：；（II）若E为AB中点，求E到面的距离；（III）AE等于何值时，二面角的大小为20设是函数的两个极值点。 求证：； 若，求证：。 21. 已知数列满足且对一切有+，（1）求证：对一切有（2）求数列的通项公式（3）求证： 22已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。 （1）求点的坐标； （2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点 坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与 线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离 关于的函数关系式。 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15：DAACD 610：CBACB 11-12 DA二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）132 14 15 16 三、解答题：（本大题有6小题，每小题14分，共84分）17解：，又由余弦定理得，得，又，当且仅当时，等号成立 18 解：按照规则，福州市地方汽车的牌照号码共有个。 福州市区出租车的牌照号码共有个，故抽到的牌照号码恰好是出 租车的概率是 牌照号码在“闽A99999”之前即是汽车的编码仅由0 9这10个数字 组成，其中最后一个数字为偶数的号码有个， 故所求概率 牌照号码在“闽AGZ999”之前，即第三个位置由数字0 9及A、B、C、D、 E、 F、G中一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能， 故号码在“闽AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有个， 故所求概率为19方法一（I）证明：（II）设点E到平面的距离为h，由题设可得 算得 则（III）过D作，垂足为H，连则 为二面角的平面角. 设，在直角中， 在直角中，在直角中， 在直角中，在直角中， 因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为方法二：以DA，DC，DD1建立空间坐标系，设，有（I）证明：因为，所以，（II）解：E是AB中点，有，设平面的法向量为则也即，得，从而，点E到平面的距离（III）设平面的法向量为 由令，得 则于是（不合，舍去）， 即时，二面角的大小为 20 解：由已知： 故是方程的两根，则 由于 故 即 由于 得所以21. 解：（1）由+ 得+ 相减得： 4分（2）由（1）知 得（2）又时，由 为