20、幂函数的图像与性质.doc

高三第三章第21课时幂函数的图像与性质 【教学目标】1.从具体函数归纳幂函数的一般性质，并能解决幂函数与其他知识相关的问题；2.通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。【教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】理解幂函数的图像与性质，解决有关问题【知识整理】1、幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。2、幂函数的图像（1） （2） （3） （4） （5） 定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递增在 第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。【例题解析】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】如果幂函数y=f（x）的图像经过点（2，4），则f（3）= 【解答】9【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，逻辑思维【题目】下列命题中，正确命题的题号为 幂函数的图像都经过点（1，1）图像经过点（1，1）的幂函数是偶函数幂函数的图像不经过第四象限当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线当n0时，y0，故不过第四象限当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察答案：二、四【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】上述函数是幂函数的个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】若四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图， 则a、b、c、d的大小关系是（ ）Adcba BabcdCdcab Dabdc【解答】B【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，易，逻辑思维【题目】函数的图象是（ ）A B C D【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，填空题，中，逻辑思维【题目】幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 .【解答】为奇数，是偶数【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】画出下列函数的大致图像并指出函数的性质：【解答】偶函数 单调增区间、单调减区间、 值域【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，解答题，中，运算【题目】已知函数f(x)(m2m1)x-5m-3，m为何值时， (1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数【解答】(1)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(2)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(3)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1，(4)若f(x)是幂函数，则m2m11，即m2m20，解得m2或m1.综上所述，(1)当m时，f(x)是正比例函数(2)当m时，f(x)是反比例函数(3)当m1时，f(x)是二次函数(4)当m2或m1时，f(x)是幂函数【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，难，分析问题解决问题【题目】函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2011)f(2011)，g(6)g(2011)f(6)g(6)g(2011)f(2011)【题目资源】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，逻辑思维【题目】当时，幂函数y=xn的图象不可能经过第_象限【解答】四【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，填空题，易，运算【题目】当0x()n，则n_.【解答】可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解答案：1或2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，易，运算【题目】已知函数f（x）=x2，则f（2）、f（1）、f（3）由小到大的顺序是. 【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A. B4 C. D.【解答】C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，运算【题目】下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，选择题，易，运算【题目】已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()A(0，) B(1，) C(0,1) D(，0)【解答】0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，选择题，易，逻辑思维【题目】如果幂函数y=f（x）有反函数，则y=f（x）为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不确定【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，填空题，中，逻辑思维【题目】请写一个既是偶函数又在（，0）上递增的幂函数 【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的概念，填空题，中，运算【题目】设，如果f（x）是正比例函数，则m= ，如果f（x）是反比例函数，则m= ，如果f（x）是幂函数，则m= 【解答】、2【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，中，逻辑思维【题目】在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1x21时，能使f（x1）+f（x2）f（）成立的函数是（ ）A.f1（x）=xB.f2（x）=x2 C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx【解答】A【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，选择题，中，逻辑思维【题目】右图是函数(m，nN*，m、n互质)的图象，则()Am，n是奇数且1w。w-w*k&s%5￥ Cm是偶数，n是奇数且1【解答】将分数指数式化为根式，y，由定义域为R，值域为0，)知n为奇数，m为偶数，又由幂函数yx，当1时，图象在第一象限的部分下凸，当01时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.或由图象知函数为偶函数，m为偶数，n为奇数又在第一象限内上凸，1.答案：C【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，中，逻辑思维【题目】设y=f（x）和y=g（x）是两个不同的幂函数，则集合（x，y）|f（x）=g（x）中元素的个数是（ ）A.1 B.1或2 C. 1或2或3 D. 1或2或3或4【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，选择题，中，逻辑思维【题目】函数 的图象只可能是（ ）【解答】D【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出下列各函数的单调区间：【解答】（1）单调增区间，单调减区间（2）单调减区间【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，解答题，难，运算【题目】解不等式:【解答】【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像，解答题，难，分析问题解决问题【题目】求曲线分别与直线y=x+b（bR）的交点个数。【解答】当时，没有交点；当时，2个交点；当或时，1个交点。【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的图像与性质，解答题，难，分析问题解决问题【题目】已知函数（1）作函数y=f（x）的图像；（2）讨论函数y=f（x）的性质。【解答】非奇非偶函数单调增区间，单调减区间值域 图像对称轴【属性】高三，幂函数的图像与性质，幂函数的性质，解答题，难，分析问题解决问题【题目】已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明【解答】 (1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减【属性】高三，幂函数的图像与性质，最值问题，解答题，难，应用【题目】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：