勾股定理知识点归纳

精品文档 1欢迎下载 勾股定理知识点归纳勾股定理知识点归纳 17 1 17 1 勾股定理勾股定理 1 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即 在 即 在 Rt ABCRt ABC 中 如果中 如果 a a b b 为直角边 为直角边 c c 为斜边 那么为斜边 那么 222 cba 勾股定理的变式 222 acb 222 bca 22 cab 22 acb 22 bca 2 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 常见的是拼图的方法 面积割补法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形通过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法 列出等式 推导出勾股定理 3 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系 勾股定理的应用 1 利用勾股定理可以根据任意两边的长求出第三边 在中 Rt ABC a b 为两直角边 c 为斜边 则 90C 22 cab 22 bca 22 acb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 3 利用勾股定理可以证明线段的平方关系 精品文档 2欢迎下载 4 在数轴上的表示 在数轴上以原点 O 为端点截取 OA 使 OA 3 过点 A 作 13 数轴的垂线 在垂线上截取 AB 使 AB 2 连结 OB 以 O 为圆心 OB 长为半径画 弧 与数轴正半轴交于点 C 则点 C 即为数轴上表示的点 13 数轴上表示的基本思路是根据勾股定理 构造直角三角形 使斜边长 m 为 在数轴上以原点 O 为圆心 斜边长为半径画弧 与数轴的交点即为 m 表示的点 m 17 2 17 2 勾股定理的逆定理 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a b b c c 满足满足 那么这个三角形是直角三角 那么这个三角形是直角三角 222 cba 形 形 即 如果三角形较短两边的平方和等于最长边的平方 那么这个三角形是如果三角形较短两边的平方和等于最长边的平方 那么这个三角形是 直角三角形直角三角形 2 勾股定理的逆定理的作用是根据三角形三边的长度来判定一个三角形是 否是直角三角形 它通过 数转化为形 来确定三角形的可能形状 在运用这一定理时 可 用两条较短边的平方和与较长边的平方作比较 若它们相等时 以 22 ab 2 ca 为三边的三角形是直角三角形 否则 就不是直角三角形 bc 定理中 及只是一种表现形式 不可认为是唯一的 如 abc 222 abc 若三角形三边长 满足 那么以 为三边的三角形是 abc 222 acb abc 直角三角形 但是 为斜边 b 精品文档 3欢迎下载 3 题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题互逆命题 原命题成立时 它的逆命题可能成立 也可能不成立 原命题与它的逆命题都成立的一组命题称为互逆定理互逆定理 5 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数勾股数 即中 为正整数时 称 为一组勾股数 222 abc abcabc 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 3 4 5 5 12 13 8 15 17 等 等 用含字母的代数式表示 组勾股数 为正整数 n 22 1 2 1nn n 2 n n 为正整数 为正整数 22 21 22 221nnnnn n 2222 2 mnmn mn mn mn 精