福建福州八一中高三数学理科联考

2006年福建省福州市八县一中高三数学理科联考试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知，若，则实数的取值范围是：（ ）A B C D2、已知复数，则的值是：（ ）A 1 B-1 Ci D-i 3、椭圆的右焦点到直线的距离是：（ ）ABC1D4、边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角A-BD-C，则点A到面BCD的距离是（ ）ABCDOCAB5、如图，非零向量a， b， 且， C为垂足，设向量，则的值为（ ）A B C D6、已知点在过点，的直线上，那么的最小值是（ ）A 2 B C D47、经过的平移后的图象的解析式为，那么向量=（ ）A B C D8、单词“never”顺序拼写错误的方法有（ ）种A 119 B120 C59 D609、函数在上恒有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、若，那么，（ ）A 32 B31 C64 D6311、如图：抛物线，线段，两端点A,B0MAByx在抛物线上移动，那么AB中点M到x轴的最短距离为（ ） A. B. C. D. ） 12、已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分13、若那么 14、已知数列前n项和，满足，则 15、已知非负实数x、y同时满足0，0，则的最小值是 16、实数x、y满足：，则动点M(x+y，xy)所表示的曲线焦点坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）ABC中，A,B,C成等差数列，又 求取值范围。18、（本小题满分12分）甲、乙两个篮球队进行比赛每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是 （1）求需要比赛场数的分布列及数学期望E； （2）如果甲比赛场馆是租借的，场地租金200元，而且每赛一场追加服务费32元，那 么举行一次这样的比赛，预计平均花销费用多少元钱？19、（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角BPCA的大小.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点与都在斜率为6的同一条直线上（1）试用与n来表示；（2）设，且12a15，求数列中的最小值的项21、（本小题满分12分）如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y 轴上滑动，点P是MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.NxyOMP（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22、（本题14分）已知函数 ，且在处取得极值.（1）求a的值（2）求的极小值；（3）规定：一个函数在区间D上有意义，且对任意都有，则称函数是区间D上的“凹函数”. 试依此规定证明：是上的凹函数；参考答案一、选择题（5分12）题号123456789101112答案BAABACDCBDCA二、填空题（4分6）13 14 155 16三、解答题17、解：A,B,C成等差数列2B=A+C, 又A+B+C= , ， （2分） (3分) （6分） （8分）由，得： （10分）那么因此：为所求的取值范围。 （12分）18、解：（1）根据题意的取值应是4，5，6，7 （1分） “=4”表示甲胜4场或乙胜4场 P（=4）=2；“=5”表示甲胜第5场且前4场中胜3场，或乙胜第5场且前4场中胜3场P（=5）=；“=6”表示甲胜第6场且前5场中胜3场，或乙胜第6场且前5场中胜3场P（=6）=；“=7”表示甲胜第7场且前6场中胜3场，或乙胜第7场且前6场中胜3场P（=7）=； （5分）因此随机变量的分布列为4567P并且E=4+5+6+7= （8分）（2）用随机变量表示举行一次这样比赛的所需费用，则根据条件，知=32+200，由于E=，所以E=E（32+200）=32E+200=386. （11分）答：举行一次这样的比赛所需费用平均为386元. （12分）19、解法一：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系. （1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向为，由由所以平面PBD平面PAC 4分 （2），点A到平面PBD的距离 8分 （3）平面PAC的法向量（0，1，0），设平面PBC的法向量由故所求的二面角为12分解法二 （1）4分 （2）连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=8分 （3）过O作OFPC，连BF，OF平面PAC，由三垂线定理PCBFOFB为二面角BPCA的平面角，经计算，AC=2，PC=4，OC=，即二面角BPCA的大小为.12分20（12分）解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，即，于是数列是等差数列，故 3分，又与共线， 5分 7分当n1时，上式也成立所以an 8分（2）把代入上式，得12a15，当n=4时，取最小值，最小值为a4=182a 12分21、解：（1）设,P(x , y)因为，所以 （*）.1分又点P是MN上一点，且，所以P分所成的比为.2分 . 4分将其代入（*）得 即为所求的方程 5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边